湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)

1．国家之魂，文以化之，文以铸之．习近平总书记曾在多个场合明确坚定文化自信的重要性，强调“有文化自信的民族，才能立得住、站得稳、行得远”．下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（　　）

2．5G技术作为第五代移动通信技术，不仅显著提升了数据传输速度和网络容量，还为各行各业的数字化转型提供了强有力的支持．研究显示，5G将带来2200万个就业机会．数据2200万用科学记数法表示为（　　）

3．若a＞b,则下列各式中一定成立的是（　　）

4．下列调查活动中，适合采用普查的是（　　）

5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）

6．将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知∠1＝115°，则∠2的度数为（　　）

7．数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段AD是△ABC中线的是（　　）

8．问题“解方程x²＋2x＋4＝0”，小艾说“其中一个解是x＝−1”，小贝说“b²−4ac＜0，此方程无实数根”，小司说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为−2”，判断下列结论正确的是（　　）

9．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心、大于

1

2

BC长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接OE．若∠ABC＝60°，AC＝6，则OE的长为（　　）

10．如图，BC是⊙O的直径，弦AC＝8，tan∠ACB＝

⎷

3

，D是下半圆

⌢

BC

上一个动点，E为AD的中点，连接BE，则BE的最小值为（　　）

11．分解因式：xy²−x＝．

12．在函数y＝

⎷ 1−x

x＋2

中，自变量x的取值范围是．

13．长沙市九年级男生体育中考中技能类测试项目是“篮球运球、足球运球、排球向上垫球、200米游泳”，学生自选其中一项测试，则甲、乙两名男生选择同一个测试项目的概率是．

14．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．

15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为3，∠ADC＝30°，则

⌢

BC

的长为．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y₁＝ax＋b（a≠0）与双曲线y2＝

k

x

(k≠0)交于点A（−3，1），B（m,−2），则满足y₁＜y₂的x的取值范围是．

19．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图1是张同学安装的化学实验装置，图2是示意图，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管长AB＝30cm,BE＝

1

3

AB，试管倾斜角α为15°，试管夹的高度DE＝22.6cm.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
（1）求试管底端的高度AC；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DN＝19.7cm,∠ABM＝150°，求线段MN的长度．

20．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）求m的值，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数．

21．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若CE＝2

⎷

3

，CF＝

⎷

3

，∠DAE＝30°，求CD的长．

22．张女士计划购买一辆新车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车	油箱容积：40升	油价：8.4元/升	续航里程：a千米	每千米行驶费用： 336 a 元
新能源车	电池容量：60千瓦时	电价：0.6元/千瓦时	续航里程：a千米	每千米行驶费用：元

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）已知燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7000元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用）

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是边AB上一点，以BE为直径的半圆O交AC于点D，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，且BF＝BE，连接BD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，BC＝9，求阴影部分的面积．

25．在菱形ABCD中，BD是对角线，点M是线段BD上的一个动点，过A，B，M三点作⊙O．已知菱形的边长为

⎷

10

，且tan∠DBC＝

1

3

．
（1）如图1，若M是BD中点，求AM的长；
（2）如图2，延长AM交直线BC于点N．若射线DA经过点O，与⊙O的另一交点为E，连接EM，求

AM

MN

的值；
（3）如图3，若⊙O的半径的平方为y,BM＝x.当0＜x＜3时，请直接写出y与x的函数解析式．