2026年安徽省安师联盟中考数学一模试卷(B卷)

2026年安徽省安师联盟中考数学一模试卷（B卷）

一、选择题

1．在0，﹣1，﹣2，﹣3，这四个数中，比﹣2.5小的数是（　　）

A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3

2．2025年前三季度，安徽省货物贸易进出口总值7262.5亿元，同比增长15.7%．将7262.5亿元用科学记数法表示为（单位：元）（　　）

A．7.2625×10¹⁰B．7.2625×10¹¹

C．7.2625×10¹²D．7.2625×10¹³

3．某款饮水机的示意图如图所示，则它的左视图是（　　）

4．下列计算结果正确的是（　　）

A．B．a³•a²＝a⁶

C．（﹣a⁴）³＝a¹²D．

5．若关于x的方程x²﹣2x+a＝0没有实数根，则a的值可以为（　　）

A．﹣4B．C．0D．2

6．如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）的部分图象与x轴交于点（﹣2，0），则方程ax²+bx+c＝0的解为（　　）

A．x₁＝2，x₂＝﹣4B．x₁＝2，x₂＝4

C．x₁＝﹣2，x₂＝4D．x₁＝﹣2，x₂＝2

7．点（t²+3，y₁），（2t，y₂）在一次函数的图象上，其中t为实数，则y₁与y₂的大小关系为（　　）

A．y₁＞y₂B．y₁＝y₂C．y₁＜y₂D．无法确定

8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D为边AC的中点，E为BC边上一点．若＝DE，则CE的长为（　　）

A．B．1C．D．

9．如图，点E，F是▱ABCD的边CD上的两点，连接AE，BF交于点O，△AOB的面积为18，，则▱ABCD的面积为（　　）

A．45B．48C．50D．52

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠ADE＝90°，AD＝DE，直线AE与直线BC相交于点F，连接BE，在点D运动过程中，以下结论错误的是（　　）

A．△ABE的面积等于△ABC的面积

B．△ABE的周长最小值为

C．BE的最大值为

D．DF²＝BD²+FC²

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：＝ ．

12．如图，A，B是双曲线（k是常数且k≠0）上两点，线段AB经过原点，BC∥x轴，AC⊥BC于点C，若△ABC的面积为10，则k的值为 ．

13．如图，某圆形景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小明任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择的入口和出口相邻（两者之间没有其他出口或入口，如A和D相邻）的概率是 ．

14．对于正整数n，根据n的奇偶性和取值，分以下三种情况得到另一个正整数m；若n是偶数，则；若n是奇数且n＞1，则m＝n﹣1；若n＝1，则m＝1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”，对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，以此类推．例如，正整数n＝5，由于5是奇数且大于1，则m＝5﹣1＝4，即对5进行一次变换得到的数是4；4是偶数，则，即对5进行二次变换得到的数为2．

（1）对正整数12进行三次变换，得到的数为 ；

（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中a＝3．

16．如图是7×4的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．

（1）在图中的线段BC上找一点D，连接AD，使AD平分△ABC的面积；

（2）若每个小正方形的边长为1，则在（1）的条件下，直接写出△ABD的面积．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．一辆高空作业的工作示意图如图所示，支撑点A距地面MN有1.2m，主臂AB与水平面的夹角∠BAF＝45°，与BC的夹角∠ABC＝82°，AB＝10m，BC＝15m，求吊篮的边沿点C到地面MN的距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12，sin37°≈0.60，cos69°≈0.80，）

18．如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（n，4），点C的坐标为（3，0）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接CB并延长交反比例函数的图象于点D，求证：BD＝BC．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．联合国教科文组织将4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界读书日”，以促进阅读、出版和文化保护．某校为培养学生阅读习惯，提升人文素养，举行了“书香校园，悦读人生”的阅读知识竞赛．参赛年级为七年级和八年级，现从该校七、八年级中各随机抽取m位同学的竞赛成绩（百分制），分数均为整数），分成四组：A组（60≤x＜70）；B组（70≤x＜80）；C组（80≤x＜90）；D组（90≤x≤100），将所得数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

【信息1】

八年级抽取的学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是84，84，81，83，85，89．

【信息2】

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m＝ ，n＝ ；

（2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动．请估算出参加此次竞赛活动全体学生的平均分．

20．如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E．

（1）求证：∠ACD＝2∠A；

（2）若AB＝5，BE＝1，求BD的长．

六、（本题满分12分）

21．综合与实践

【活动背景】数学活动课上，老师问了这样一个问题：同学们，某小区有三栋居民楼A，B，C，如图1是小区的居民楼分布示意图，其中AC＝90m，BC＝135m，∠ACB＝60°，为了方便小区居民购物，社区有关部门决定在小区内修建一个超市，你们觉得超市应该如何选址呢？

【方案讨论】

（1）初始方案：有部分同学提出，设超市的选址为P点，为了体现公平性，点P到A，B，C三个顶点的距离应该要相等．此时，点P应选择在△ABC①处（从“内心”，“外心”，“重心”中选择一个填空）．

（2）方案改进：很快同学们发现，初始方案的选址方式看起来比较公平，但是总路程较长，于是，同学们想找到一个点，使它到△ABC三个顶点的距离之和最小，结合所学知识，同学们进行了以下的探究过程：

探究：如图2，把△APC绕C点顺时针旋转60°得到△A′P′C，连接PP′，则∠PCP′＝60°，

∵②，

∴△CPP′为等边三角形．

∴PC＝PP′．

又∵PA＝P′A′，

∴PA+PB+PC＝③．

点A′可看成是线段AC绕C点顺时针旋转60°而得的定点，BA′为定长．

∴当B，P，P′，A′四点在同一直线上时，PA+PB+PC最小，

即PA+PB+PC的最小值就是线段BA′的长度．

【问题解决】

（1）请将上述【方案讨论】中横线上所缺内容补充完整：① ；② ；③ ；

（2）由以上探究过程可知，如图3，我们只要以AC为边向外作等边三角形ACA′，连接BA′，此时点P位于线段BA′上，请在此基础上通过尺规作图找出点P的位置．（保留作图痕迹）

（3）在图3的基础上求出PA+PB+PC的最小值．

七、本题满分12分

22．如图1，四边形ABCD和四边形CDEF均为正方形，点G为对角线DF上一点，且DG＝DC，连接AG，过点D作DH平分∠CDF，DI⊥AG，分别交AG于点H，I，连接BH．

（1）若DI＝1，求tan∠DAI；

（2）求证：∠DHB＝90°；

（3）如图2，延长DH交CF于点J，求证：点H为DJ的中点．

八、（本题满分14分）

23．已知抛物线y＝x²+2bx+1﹣4b的对称轴在y轴左侧，若将此抛物线向上平移4个单位后，顶点刚好在x轴上．

（1）求b的值；

（2）当m≤x≤m+2时，原函数y的最大值等于12，求m的值；

（3）原抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AC，BP交于点D．判断：是否有最大值，如有请求出最大值，如没有请说明理由．

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