1. 第 12 题 二次函数实际应用
出题特点:抛物线喷水模型,顶点式判断最高点、落地距离、初始高度。
难度:★★☆
考点:二次函数顶点意义、与坐标轴交点、实际情境取值。
特点:强调实际意义理解,不只是纯代数计算。
2. 第 17 题 几何综合(角平分线 + 等腰 + 全等)
出题特点:直角梯形背景,角平分线 + 全等 + 等腰构造,求线段长。
难度:★★★★
考点:全等、勾股定理、角平分线性质、等腰三角形判定。
特点:无坐标系纯几何推理,辅助线要求高,区分度强。
3. 第 18 题 格点作图 + 无刻度直尺
出题特点:天津特色题型,以 AB 为直径作半圆,找点 P 使 AP=1/2BQ。
难度:★★★★★
考点:确定圆心应该给1分,通过中位线,构造全等,通过垂径定理,确定倍数关系。
特点:侧重几何逻辑构造,不靠画图技巧得分。
4. 第 21 题 圆综合(切线 + 圆周角 + 解直角三角形)
出题特点:切线性质、直径圆周角、等腰三角形、面积计算。
难度:★★★
考点:切线长定理、圆周角定理、三角函数、三角形面积。
特点:两小问梯度明显,(I) 基础,(II) 特殊角解三角形,运算量适中。
5. 第 23 题 物理浮力 + 函数图象(跨学科)
出题特点:弹簧测力计示数与下降高度的函数关系,分段函数、浮力计算。
难度:★★★☆
考点:一次函数、分段函数、图象信息提取、物理模型数学化。
特点:理数融合,题目本身难度不大,但阅读量大,考查信息转化与建模能力,难度提升,为近年新趋势。
6. 第 24 题 平行四边形折叠综合
出题特点:平行四边形纸片沿 PQ 折叠,点 C 对应 D,用 t 表示重叠面积,分类讨论。
难度:★★★★☆
考点:平行四边形性质、折叠对称性、面积表达、取值范围。
难点:图形无特殊角,数值设置为分数,运算量大大增加,与以往考查方式不同,单纯考运算,与动态分类讨论关系不大。
7. 第 25 题 抛物线压轴题
出题特点:顶点、与坐标轴交点、存在性问题、倍角关系。
难度:★★★☆
考点:二次函数解析式、顶点坐标、距离公式、倍角构造、方程求解。
特点:与2025年中考题型相似,关键处理好二倍角关系,运算量适中,思考量不足。