聚能教育2026年兰州市九年级数学一诊试卷分析

• 满分与时长：满分120分，考试时间120分钟

• 题型分布：选择题（11题，33分）、填空题（4题，12分）、解答题（11题，75分）

• 整体难度：基础题:中档题:难题≈6:3:1，以基础巩固为核心，兼顾能力区分

1 绝对值的定义 ★☆☆☆☆ 基础送分题，概念直接应用

2 轴对称图形的识别 ★☆☆☆☆ 基础题，结合生活图形考查轴对称定义，无陷阱

3 平方差公式运算 ★☆☆☆☆ 基础代数运算，直接套用公式，计算量小

4 一元二次方程根的判别式 ★☆☆☆☆ 基础题，通过判断根的情况，计算简单

5 平行线的判定（铁轨模型） ★☆☆☆☆ 基础几何题，结合实际场景考查平行线判定定理，直观易解

6 线段最短原理（四边形内点到顶点距离和最小） ★★☆☆☆ 基础几何应用，考查“两点之间线段最短”，P为AC与BD交点，属于几何最值基础模型

7 相似三角形的实际应用（杠杆问题） ★★☆☆☆ 中档基础题，利用杠杆转动形成的相似三角形列比例式求解，建模难度低

8 一次函数的实际应用（酒精体积与温度） ★★☆☆☆ 中档基础题，根据图像斜率正负、截距位置判断函数表达式，考查一次函数图像性质

9 统计图表（扇形统计图）的分析 ★★☆☆☆ 中档基础题，考查扇形统计图的百分比、众数、数据解读，计算量小

10 二元一次方程组的实际应用（雀燕称重） ★★☆☆☆ 中档基础题，古代数学问题建模，根据“总数量、总重量”列方程组，审题是关键

11 动点问题的函数图像（正方形内动点） ★★★☆☆ 中档区分题，分阶段分析、的面积随x的变化，判断函数类型，需要分段讨论，是选择题的小难点

选择题整体：前10题均为基础/中档基础题，送分题占比高，仅第11题需要动点分段分析，整体难度低，适合大部分学生拿满分。

12 因式分解（提公因式法） ★☆☆☆☆ 基础送分题，，直接应用提公因式法

13 等腰三角形的性质+勾股定理 ★★☆☆☆ 基础几何题，等腰三角形三线合一，结合勾股定理求中线AD长度，计算简单

14 弧长公式的实际应用（摩天轮） ★★☆☆☆ 中档基础题，结合兰州本地地标（黄河风情线摩天轮），考查弧长公式，需要先求圆心角，再计算弧长

15 遗传概率（古典概型） ★★★☆☆ 中档区分题，结合生物遗传知识，用列表/树状图法求概率，需要理解遗传规律，是填空题的难点

填空题整体：前3题基础送分，第15题结合跨学科知识，需要学生理解题意后用概率方法求解，难度适中，区分度中等。

按难度分层拆解：

1. 基础送分题（16-18题，每题5分，共15分）

• 16题：二次根式的混合运算，考点：二次根式化简、乘法分配律，难度★☆☆☆☆，直接计算即可，送分题

• 17题：一元一次不等式组的求解，考点：不等式性质、解集表示，难度★☆☆☆☆，常规题型，计算量小

• 18题：整式的化简求值，考点：单项式乘多项式、完全平方公式，难度★☆☆☆☆，先化简再代入，基础运算题

2. 中档常规题（19-23题，每题7分，共35分）

• 19题：一次函数与反比例函数综合，考点：待定系数法求函数解析式、三角形面积计算，难度★★☆☆☆，常规函数综合题，步骤清晰，计算量适中

• 20题：解直角三角形的实际应用（信号塔高度），考点：仰角俯角、三角函数、方程建模，难度★★☆☆☆，兰州中考高频题型，结合实际场景，需要设未知数列方程求解

• 21题：几何作图与全等三角形证明，考点：全等三角形判定（SAS）、尺规作图，难度★★☆☆☆，第(1)问补全证明过程，第(2)问尺规作图，属于几何基础综合题

• 22题：统计综合（频数分布、散点图、线性回归），考点：统计图表解读、用样本估计总体、线性函数应用，难度★★☆☆☆，结合生活场景（父子身高），考查统计核心素养，计算量小

• 23题：圆的综合，考点：切线的判定、相似三角形/勾股定理，难度★★★☆☆，兰州中考圆的常规题型，第(1)问切线判定（连接半径证垂直），第(2)问求线段长，用相似/勾股求解，是中档区分题

3. 压轴难题（24-26题，8-9分，共25分）

• 24题：正方形综合（折叠+线段证明），考点：折叠的性质、全等三角形、线段和差证明，难度★★★★☆，兰州中考几何压轴题型，第(1)问折叠基础，第(2)问线段和差证明，需要构造全等，思维难度高

• 25题：二次函数综合，考点：待定系数法求解析式、二次函数的性质、函数值比较，难度★★★★☆，代数压轴题，第(1)问求解析式，第(2)问结合m+n=2证明函数值大小，需要代数变形，区分度高

• 26题：新定义综合（图形G关于点M的k阶面积型垂直），考点：新定义理解、坐标运算、圆的性质，难度★★★★★，全卷压轴题，第(1)问新定义应用，第(2)问结合圆的性质求参数，需要深度理解定义，思维难度极大，仅尖子生可拿满分

数与代数 约55分（45.8%） 实数运算、整式/分式运算、一次/二次函数、反比例函数、不等式、方程（组）

图形与几何 约50分（41.7%） 三角形（全等、相似、等腰、直角）、四边形（正方形）、圆（切线、弧长）、尺规作图、几何变换（折叠）

统计与概率 约15分（12.5%） 统计图表、概率计算、统计应用

1. 贴合本地考情：融入兰州本地元素（黄河摩天轮、信号塔），贴近学生生活

2. 基础为本，分层递进：基础题占比超60%，覆盖所有核心基础知识点，中档题区分中等生，压轴题选拔尖子生，梯度合理

3. 核心素养导向：注重数学建模（实际应用）、逻辑推理（几何证明）、数据分析（统计）、运算能力的考查，符合新课标要求

4. 题型常规，创新适度：大部分题型为兰州中考高频常规题型，仅第26题新定义压轴题做适度创新，避免偏题怪题

• 基础题（72分左右）：选择1-10、填空12-13、解答16-18、19-22基础问，占比60%，是得分核心，适合所有学生拿满

• 中档题（36分左右）：选择11、填空14-15、解答20-23，占比30%，区分中等生与学困生，需要扎实掌握知识点

• 难题（12分左右）：解答24-26压轴问，占比10%，区分尖子生，需要综合能力和思维拓展

• 基础薄弱学生：重点攻克选择1-10、填空12-13、解答16-18、19-22，确保基础分不丢，目标分数80-90分

• 中等水平学生：在基础分拿满的前提下，突破中档题（选择11、填空14-15、解答20-23），目标分数95-105分

• 尖子生：冲刺压轴题（24-26），重点训练几何综合、二次函数综合、新定义题型，目标分数110+