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许兴华——2025全国高考数学I卷试卷考点分析与2026高考命题展望(2)

2026-04-16 02:12:40

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【同类参考】

许兴华——2025高考数学试题II考点分析与2026高考展望

2025 全国数学 I卷逐题知识点与考点分析（试题详见上面）

一、试卷整体概览

试题全面覆盖高中数学主干知识，无偏题、怪题，注重基础落实与通性通法考查，适度融入情境创新，突出对逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模、数据分析五大核心素养的检测，难度梯度清晰（基础题占50%、中档题占30%、难题占20%），试卷结构固定为：8道单项选择题（40分）、4道多项选择题（20分）、4道填空题（20分）、6道解答题（70分），满分150分。区分度合理，既贴合新课标要求，又兼顾高校人才选拔需求。

【1】

考点分析：本题考查复数的基本运算（乘法）以及复数虚部的概念。关键在于准确记忆 i^2=-1并理解虚部的定义是 ii 的系数，不包含 ii 本身。

【2】

考点分析：本题考查集合的基本运算——补集。解题关键在于理解补集的定义，并能准确找出所有不属于集合A的元素。

【3】

考点分析：本题考查双曲线的几何性质，包括实轴、虚轴、离心率的定义以及 a,b,c 三者之间的关系。解题核心是将文字条件转化为数学关系式，并熟练运用离心率公式。

【4】

考点分析：本题考查三角函数（正切函数）的图象与性质，特别是对称中心的求解。需要掌握正切函数对称中心的通式，并能通过换元法求解复合函数的对称中心。

【5】详解：

【6】

考点分析：本题考查平面向量的加法运算及其在实际情境（物理中的相对运动）中的应用。需要将文字描述转化为向量关系式，并进行坐标运算，最后结合常识判断结果。

【7】详解：

考点分析：本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式。解题关键在于将“圆上到直线距离为定值的点的个数”这一代数问题，转化为“圆与平行线的交点个数”这一几何问题，通过数形结合进行分析。

【8】详解：

考点分析：本题考查对数函数的性质、指数运算以及不等式的分析能力。解题策略是引入参数 k 将三个变量用同一参数表示，然后通过取特殊值验证可能性，并对不可能的选项进行严格的代数证明。

【9】

考点分析：

空间几何关系判断
本题核心考察正三棱柱结构特性，需准确理解底面为正三角形、侧棱垂直于底面的特点，需掌握线面垂直和线面平行的判定定理，这是立体几何的基础知识。
逻辑推理能力：选项 A 和 D 需通过反证法验证，体现高考对逻辑推理能力的考查
选项 B 和 C 需运用直接证明，展示空间几何关系的推导过程。
空间想象能力：题目未提供图形，要求考生自主构建空间模型
需理解正三棱柱中中点连线与侧棱的空间关系。
此题是2025年高考数学I卷中具有代表性的立体几何题，准确把握正三棱柱的几何特性是解题关键，体现了高考对空间想象能力和逻辑推理能力的综合考查。
【10】

【11】详解：

考点分析：核心考点：三角恒等变换、解三角形、三角函数性质

解题关键：通过二倍角公式降次，将复杂三角恒等式简化为基本关系
思维难点：识别sin²A+sin²B=sin²C 隐含的直角三角形特征
高考趋势：2025年试题强化了三角函数与解三角形的深度结合，将三角函数提升至压轴题位置，强调函数分析与优化能力.

【12】

核心考点：导数的几何意义
本题主要考查导数的几何意义——函数在某点的导数值等于曲线在该点处的切线斜率，要求学生理解并应用"切点处导数=切线斜率"这一基本原理。
关键能力考查

数学建模能力：将实际切线问题转化为数学模型
方程求解能力：建立并求解关于切点和参数的方程组
逻辑推理能力：通过已知条件推导未知参数

【13】

考点分析：本题考查等比数列的前n项和公式。重点在于利用前n项和的性质，通过两式相除消去首项，建立关于公比的方程，并结合正项数列的条件确定公比的唯一值。

【14】

考点分析：本题考查离散型随机变量的期望。解题技巧在于利用期望的线性性质，引入指示变量（即每个球是否被取出的0-1变量），将复杂问题转化为求单个球被取出的概率之和。

【15】详解：

考点分析：本题考查概率统计中的独立性检验。要求学生能从列联表中提取数据，计算卡方统计量，并将其与临界值表进行对比，从而对两个分类变量是否相关做出统计推断。

【16】

考点分析：本题考查数列与导数的综合。第一问考查通过代数变形构造等差数列；第二问创新性地结合了导数运算，要求学生理解幂级数形式函数的求导法则，并结合数列通项进行求和计算。

【第17题】

考点分析：本题考查空间向量与立体几何的综合应用。要求学生具备空间想象能力，能够建立空间直角坐标系，利用向量法求解线面角或二面角，体现了代数方法解决几何问题的思想。

【18】

考点分析：本题考查解析几何的综合运算。涉及待定系数法求曲线方程，以及将几何约束条件转化为代数方程。难点在于处理多变量问题，通过消元或参数法构建目标函数，进而求解最值。

【19】

真题还原：设函数为余弦函数的线性组合，求最大值，证明存在性不等式，并求参数最小值。
考点分析：本题考查导数与三角函数的深度融合。打破了以往以指数或对数函数为背景的压轴题惯例，要求学生利用导数工具研究三角函数的单调性、极值和周期性。重点考查在复杂三角变换下的逻辑推理能力和不等式放缩技巧。

【2026年全国高考数学命题展望和复习要求】

2026年高考数学命题将延续素养导向、教考衔接、情境赋能的核心方向，在2025年改革基础上进一步深化，呈现出“基础扎根、思维凸显、素材贴时”的鲜明特征，既坚守考查核心能力的本质，又通过创新设计区分不同层次考生。

从命题趋势来看，试卷难度布局将更加科学分层，形成“基础题保基本、中档题考整合、难题拼创新”的三级结构。基础题占比显著提升，重点考查对教材核心概念、定理公式的本质理解，摒弃机械刷题的得分路径；中档题侧重知识网络的融会贯通，要求考生能跨模块整合函数、数列、几何等知识解决综合性问题；难题则聚焦创新思维与批判性思考，通过全新情境考查用已有知识解决陌生问题的能力，套路化解题将彻底失灵。

试题素材将深度融入科技前沿与人文元素，实现“解题”向“解决真实问题”的转变。函数与导数可能结合AI模型能耗、新能源汽车充电优化等场景，考查数学建模与极值求解；概率统计将升级为条件概率与实际情境的结合，如AI医疗诊断准确率分析等民生科技问题；立体几何则可能融入航天器储液罐体积最大化等工程场景，考查空间想象与跨模块应用能力。同时，约70%的试题将在教材中找到原型，或为例题改编，或为知识综合运用，回归教材成为备考的关键。

复习要求上，考生需把握“回归教材、构建网络、强化思维”三大核心。首先，要深挖教材价值，对重要定理公式尝试多种推导方法，对典型例题习题进行变式探究，吃透知识本质；其次，要站在整体视角构建知识网络，通过思维导图梳理模块间的多元联系，如函数与导数的变化率关联、数列与函数的累积关系，为灵活运用知识奠定基础；最后，要转变学习方式，从被动刷题转向主动探究，多接触真实情境问题，训练从复杂素材中提炼数学模型的能力，同时注重规范答题，避免因步骤缺失导致中档题失分。

此外，不同层次考生需制定差异化策略：基础薄弱者应抓牢基础题，确保核心知识点不丢分；中等生需突破“会但做不对”的瓶颈，强化解题规范与限时训练；冲刺高分者则要主动挑战新颖情境题，训练从科技前沿素材中抽象学科模型的能力，攻克压轴创新题。唯有如此，才能在2026年高考中从容应对命题变化，实现能力与分数的双重突破。