期中试卷||2026年湖南省长沙市外国语学校等校九年级期中检数学科目 ,含难题解析
- 2026-04-18 01:28:17
期中试卷
2026长沙外国语学校九年级期中数学卷
19，坐落于长沙橘子洲头的毛泽东青年艺术雕塑，以1925年青年时期毛泽东形象为艺术原型，突出表现伟人青年时代胸怀大志，风华正茂的气概，该雕塑通过伟人文化为名洲增色，是红色之洲的代表作。某校九年级学生在数学实践活动课时对该雕塑的高度进行了测量。如图，在点C处用测角仪测得雕塑顶部A的仰角为45°，向远离雕塑AB的方向走13.2m到达点D处，在点D处测得雕塑顶部A的仰角为35°，已知测角仪距地面的高FC=ED=1.2m，求雕塑AB的高度约为多少米？(结果精确到lm.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70).
20. 为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题
(1)参加问卷调查的学生共有_______人；
(2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______；
(3)现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
21.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DF⊥BC，垂足为F点G在DE的延长线上，DG=FC。
(1)求证：四边形DFCG是矩形；
(2）若BF=DF=3，DG=5，求AC的长.
22. 湖南省足球联赛(简称“湘超”)已圆满结束，但广大市民对足球的热情依然很高，体育中心附近商店销售的赛事文创产品也一直很受欢迎．某商店准备销售文创产品，用600元购进吉祥物“湘湘”，用900元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的2倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少30个．
(1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？
(2)该商店将“湘湘”的售价定为10元/件，如果要使得总利润不低于1140元，那么“超超”的售价最低应定为每件多少元？
答案解析
难题解析
解：由题意，小南参加②或③，小雅参加①或②，小星参加①或③，
∵参加趣味数独②的是小南或小辰，
若小南参加②，则小雅只能参加①，小星只能参加③，小辰参加④，
此时四人项目分别为②、①、③、④，互不相同，符合题意；
若小辰参加②，则小南参加③，小雅参加①，小星只能参加①或③，但此时项目①和③均已被选，导致小星无项可选，与题意矛盾，不符合题意；
∴小南、小雅、小星、小辰分别参加的项目为②、①、③、④，
故答案为：②①③④．
第23题解析
第24题解析
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