新鲜出炉!2026广州二模 数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 已知非零向量，满足，且，则

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 已知，则

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 已知，且，则下列不等式不一定成立的是

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在的渐近线上，且满足，，则的离心率为

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 若函数有且仅有两个零点，则的最小值为

A. 

B. 

C. 

D. 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

1. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则

A. 

B. 

C. 

D. 

1. 已知函数，则

A. 是的一个周期

B. 是图象的一条对称轴

C. 的最大值为

D. 在内单调递减

1. 在棱长为1的正方体中，点在线段（包括两端点）上运动，点为线段的中点，则

A. 存在点，使得

B. 存在点，使得平面

C. 当时，经过点，，的平面将正方体分成体积之比为的两部分

D. 当的面积为时，三棱锥的外接球表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

1. 的展开式中，常数项为.

2. 某人工智能博览会有4个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为.

3. 已知圆，若直线上至少存在一点，使得圆上恰有两个点与点的距离都为2，则实数的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

(1) 求的值；

(2) 若，的面积为，求的周长．

16.（15分） 已知函数．

(1) 当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2) 若是函数的极值点，证明：．

17.（15分） 如图1，在矩形中，，，于，于， 将沿翻折至，使得，连接，如图2．

(1) 求三棱锥的体积；

(2) 求直线与直线所成角的余弦值．

18.（17分） 已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为．

(1) 求的方程；

(2) 已知点，过点的直线交于，两点（，在轴的下方），直线交直线于点．

（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，判断是否为定值，并说明理由；

（ii）证明：直线过定点．

19.（17分） 从，，，，（）中任取个不同的数，且这个数从小到大构成一个等差数列，这样的等差数列共有个，这个等差数列的所有项之和为．

(1) 写出，，，的值；

(2) 求；

(3) 求．