作者丨梁朝中 编辑丨梁朝中
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梁朝中讲数学@专注广州初中数学15年，10个学生9个进班级前3 | 诊断咨询2000元/1小时
有一位天省8年级的的娃，去年暑假的时候，120分试卷考100分左右，班级中等，通过不断努力，这次拿到了班级第一。
天河区的学校中，天省学校的命题质量很高。
作为期末对考生数学能力点的考查，这份试卷依然很具含金量，和今年广州市中考数学一模试卷命题风格，保持对齐。
整套数学试卷，一共25题，有对常规基础知识的全面考查，也有对思维能力方面的筛选，具备合理的难度梯度。
全卷无偏怪题，不超纲，对考生基本考点、思维能力和心理状态的考查，都有一定要求。
答题卡发下来之后，不管考的好的和不好的，都可以引以为鉴，查出潜藏的漏洞，分析出深层原因。
重要的是，通过考试来了解自己，把漏洞原因逐个捋清，下一次的期末考试，能有个努力的方向。
本篇4033字，文章有3个部分：
01 天省8下期中数学试卷结构分析
02 3道重点题深度拆解
03 8下期中后的三种水平的娃方法落地实操
01
2026广州天河区天河省实验
8年级下学期期中数学结构分析
这次天省8年级下学期的试卷结构规范，难度梯度清晰。
下面从基础、中档和难题来详细说说。
1. 试卷基础题。
选择题1-6，填空题11-14，解答题17-19、20.1、21.1、22.1、24.1。
相关题号涉及到的考点有：
题1：二次根式（答案：B）
题2：三式计算（答案：C）
题3：函数的判断（答案：D）
题4：平行四边形的性质（答案：C）
题5：中位线的性质（答案：D）
题6：勾股定理你定理（答案：D）
题11：二次根式有意义的条件（答案：x≥5）
题12：平行四边形的性质（答案：125°）
题13：勾股定理求长度（答案：50）
题14：二次根式运算和开平方根（答案：2根10）
题17：二次根式运算、乘法公式运算（答案：14根3、-8+4根3）
题18：AAS证三角形全等（答案：略）
题19：函数图象理解（答案：时间、这两个时间点等强度）
题20.1：勾股定理逆定理（答案：AC⊥BC）
题21.1：尺规作图（答案：作EF=EA，F为所求）
题22.1：规律求值（答案：5根（5/24））
题24.1：平行四边形面积求值（答案：2根3）
基础部分，一共有17道题，主要考查学生基本运算、二次根式有意义的条件、图形性质、中位线的性质、证明全等三角形、勾股定理及逆定理、
这些基本的分数，必须拿住。
这些分数，拼的是基本知识点无死角掌握，拼细致程度，不需要动用过多的思考力。
2. 试卷中档题。
选择题7-10，填空题15-16
解答题20.2、21.2、22.2、22.3、23、24.2、25.2
相关题号涉及到的考点有：
题07：平行四边形判定判断（答案：A）
题08：菱形的判定（答案：B）
题09：斜边的中线（答案：D）
题10：三垂直和图形面积（答案：C）
题15：菱形中求线段长（答案：4根7）
题16：分类讨论和勾股定理（答案：3+根5或3-根5）
题20.2：勾股定理求线段长（答案：(30根2+48) cm）
题21.2：求矩形面积（答案：32根3）
题22.2、22.3：（答案：71）
题23：（答案：5、根17、根10；4；4a）
题24.3：（答案：19）
题25.2：（答案：135°）
中档题部分，共有11题。
其中，除了题23.3和24.3稍有难度，其余的中档题偏容易。
题23.3，网格图，对长度和格点的对应，要相当敏感，
题24.3，整体观察，再做局部线段平移，最后求平行四边形对角线长度。求线段长度，是几何问题中的高频题型。
题25.2，是正方形中出镜率很高的一个题型，考试的时候不应该被它难住，送分题。
3.试卷压轴题。
题24.2和题25.3。
相关题号涉及到的考点有：
题24.2：构造全等三角形证明线段间数量关系。
答案是：CG=CD+AG。
方法是，依托条件中两条相等且垂直的线段。
题25.3：求点的路径长度。
答案是：根号2。
方法是：根据中点，找另一条线的中点，通过中位线，找到中点R的相关点Q的路径即可。
02
重点题深度拆解，题号16、24和25。
1. 第16题第2问：不确定状态下的线段长度
题16考点拆解：
这道题的重点是一个状语，“点E在直线AD上”……
好好画图，图上标数据，就能得出两个答案，还有一种情况，在AD上是不可能的。
难吗？这个时候的得分，靠的是细致度。
2. 第24题：综合题中辅助线的构造
题24.2考点拆解：
第2问：如中间图，发现了FB=FC，且他们互相垂直，于是可以将直角三角形FCG绕着点F顺时针旋转，直到FC和FB重合，构造成了直角三角形FBM。
而此时，∠ABF=∠FCG，说明点M在BA延长线上。
得到CG=BM=BA+AM=CD+AM，接下来再研究AG和AM的数量关系。
最后再证明△AFM和△AFG全等即可，AM=AG。
24.2重灾区：
题先不考虑难不难，而是先看看有怎样的条件。
如果不注意到FC和FB相等且垂直，那这道难于上青天。
题24.3考点拆解：
最后一问就不难了。
既然两线是垂直关系，但他们是隔空的，倒不如成全他们，让他们俩在一个点处发生垂直关系，如图，MD//NA即可。
最后的答案，是BM的平方，在平行四边形NBCM中求解。
24.3重灾区：
这一问的思路，在于最后要把两线段，放入到一个直角三角形中去，深度观察图形，就能发现作平移这种辅助线。
3. 第25.3：求点的路径
题25.2考点拆解：
这是学正方形必学的一种问题，这里就不展开了。
可以这样看，把EFC三角形与AE所在的三角形重合即全等，可以怎么作辅助线？
题25.3考点拆解：
研究R点的轨迹，也就是要研究Q的轨迹，P是定点，只有Q和R相关，没有其他的点了。
如果点E在运动过程中，∠ECQ永远都是135°，说明点Q在这个外角的角平分线上运动。
BE=QH，也就是当BE=2时，QH=2，此时Q移动了2根2，于是R移动了根2距离。
题25.3重灾区：
有孩子看到点的轨迹就吓傻了，哪里还可能有什么思考？
求点的轨迹，要么直接求，要么间接求，目前点Q和R相关，肯定是研究Q的轨迹了。
这是思维的力量，本着解决问题的方向产生的方法，每个孩子其实都可以形成这样的思维模式，直接求还是间接求，有了这一个开始后，接下来的，慢慢研究就好。
03
8下期中后不同水平段的孩子
数学学习实操（具体落地版）
天省的这一份试卷，难度中规中矩，没有考查套路，对思维有了全新的命题。
不同水平的孩子们，在后期的一次函数等内容学习的过程中，依然要加强全等三角形难题的思维能力，用“去几何模型”的思维方式来思考题目。
1. 基础薄弱强化基础 （低于110分）
不漏过任何一道基础错题，踏踏事实弄懂错误原因。
① 基础题限时训练。通过做往年真题中的选择、填空、解答题中的简单题，做到对基础漏洞的筛查，并做好记录。
② 课本上的知识点一遍过。对于二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数中的定理、性质、概念、公式等一遍过，错误的地方，用手抄写，加强记忆。经常错的地方，更要誊抄在笔记本上。
③ 计算。运算法则的错误，要纠正运算法则。注意力不集中的计算错误，要算两遍。
④审题、答题规范。做到万无一失，这一周的文章，都有在说做到审题和答题规范性的方法。
2. 水平中等生夯实中档题 （110-130分）
保证基础题拿满分的情况下，做到中档题过程完整、计算无误、审题正确。
① 线段最值问题。对最值问题，遇到一题，吃透一题，弄懂原理。
② 常规线段计算。线段计算方法，有4种，三角函数、相似、勾股定理和等面积法，特定场景下重点难点是用哪些方法，怎么用。
③ 场景中的三角函数求线段长。特定问题中求线段长度，一定要过关，过审题的关，耐心的关，计算的关、作辅助线的关。
④ 全等三角形的构造。全等三角形的构造的方法，不是市面上通晓的那种方法，那种方法，几何模型的权重很高，可以说，命题去套路化之后，一些机构中讲的哪种套路的方法，早已过时了，在广州的这本书中，说到了一些重点。
构造全等，在以后只是初中几何构造中的四分之一，想办法在8下结束前，夯实全等三角形的构造。
⑤ 基本作图。这个不多说了 ，一些练习册上有完整的基本作图练习，不要只是看，而是要动手画一画，看看是真会还是不会。
3. 冲刺满分和高分强化压轴题 （135分以上）
优等生，稳基础和中档题，难题，尽量抢分，多写一分是一分。
① 中档题和基础题。做到零失误，情绪稳定、精力充沛，先易后难，冷静检查。
② 压轴题听课千万别只听不练。最好的方法是，先做，遇到问题时，再听老师怎么讲解，一定要弄明白为什么要用到那些方法，而不是记住方法，再思维上强化印象。
③ 压轴题尽量拿分。压轴题有3个小问，前面2个小问做到零错误，最后一个问题，尽量突破，不要想着全部做出来，那样只会徒生压力，而是能往前走多少，就写多少。
④ 模考训练时注意事项。保持一个先易后难的原则，简单的题，用最优方法答题，但谨防一不留神做错题，每个题都要保持高度专注。
稍有难度的题，遵循先易后难原则，只要发现有过不去的，先做下一题，做完后，回头再研究。
4. 所有学生每日练习常态
① 错题本。我专门研发了一种错题本，和市面上的不同，很好用，有很清晰的6种错题归因，可以帮助同学诊查自己的错因。
② 答题和书写规范性。保持完整、工整，工整是视觉上的整洁，完整，指的是逻辑严谨，不漏步，不省略计算步骤，能笔算就不要心算。
③ 多练本地化的真题。真题，涵盖了常考考点和题型，每个城市的中考题型和难度都各不相同，用本地是最好的。
▌写在最后
从考生考试的漏洞类型来看，有这样几项：
基本概念不理解、答题规范性不严谨、写方程和不等式的能力弱，思维力弱、几何辅助线不会作。
对应于这些漏洞，广州市的数学命题，坚持“重基础、重规范、重应用、重思维”的培养主线，把基础题做好，中档题滴水不漏，把答题习惯、书写、审题这些都做好，答题标准再立新高，提升势在必得。
有家长问，在期中后期末前，能给到孩子们怎样的学习方法和建议？
我思考了一下：思考归思考，还必须得练起来，动起来，知行合一，这个部分我叫做实操。
在劳动节之后，我准备开设「7、8年级期末冲刺打卡强化训练营（线上）」，到时候我会发文告诉大家，大家先关注公众号。
家长，你觉得这次天省8的考试难度怎么样？
简单/还行/很难
