七下数学期中试卷(附答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角

B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角

C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角

D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角

2．（4分）实数，﹣0.125，中无理数的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）

4．（4分）下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x+2＝1B．x²+2y＝2C．D．

5．（4分）根据不等式的基本性质，以下各题的结论正确的是（　　）

A．若a≥b，则5b≤5aB．若b﹣3a＞0，则b＜3a

C．若﹣5x≥20，则x≥﹣4D．若a≤b，则ac≤bc

6．（4分）下列各式中，正确的是（　　）

A．＝±4B．C．D．

7．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝40°，则∠2等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

8．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（　　）

A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1

9．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A．540°﹣5αB．540°﹣6αC．30°D．40°

10．（4分）已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a²＝（　　）

A．1或16B．4或16C．1D．16

二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分）

11．（4分）已知方程x﹣2y＝3，用含x的式子表示y＝．

12．（4分）将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为．

13．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．

14．（4分）已知是方程3x﹣ay＝8的解，则a＝．

15．（4分）如图，下列条件中能得到AB∥CD的有．

（1）∠1＝∠2（2）∠2＝∠3

（3）∠1＝∠4（4）∠3＝∠4

16．（4分）我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．

18．（4分）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，p的取值范围为．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（6分）计算：

20．（6分）解方程组：．

21．（6分）解不等式，并在数轴上表示出它的解集：﹣1≥x．

22．（7分）已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．

23．（7分）已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣2，2），（1，3）

（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁．

（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（用含m，n的式子表示）

24．（8分）如图，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且∠B＝∠3，ED平分∠BEF，

求证：∠1＝∠4．

25．（13分）白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力．近来更成了网红“打卡”地．

如今，福州水系综合治理还要继续下去，现决定购买10台污水处理设备，商家提供A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

经了解：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a，b的值．

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，请将它们写出来．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你按照题目要求为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

26．（13分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．

在平面直角坐标系中，已知点M（2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（﹣1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．

（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？（填“是”或者“否”）

（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为．

①D（　，　）；E（　，　）；F（　，　）（用只含字母a的代数式表示）

②试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．

（1）填空：点D的坐标为．

（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．

①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S_△CDP+S_△BOP的取值范围．

②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．D； 7．B； 8．A； 9．B； 10．D；

二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分）

11．； 12．如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等； 13．9； 14．1； 15．（3）∠1＝∠4； 16．； 17．（1，0）； 18．p＜﹣7；

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19【解答】解：原式＝3﹣3+2﹣

＝2﹣．

20【解答】解：

由①+②，得3x＝﹣3，

解得x＝﹣1，③

把③代入①，解得y＝2，

∴原方程组的解是：．

21【解答】解：x﹣5﹣3≥3x，

x﹣3x≥3+5，

﹣2x≥8，

x≤﹣4，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

22【解答】解：∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16，

∴a＝5，b＝2，

∴a+3b＝5+6＝11，

∴a+3b的平方根是±．

23【解答】解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求：

（2）Q点的坐标是（m+3，n﹣2）

故答案为：（m+3，n﹣2）

24【解答】证明：∵∠B＝∠3，

∴AB∥EF，

∴∠2＝∠4，

∵ED平分∠BEF，

∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠4．

25【解答】解：（1）依题意，得：

解得：．

答：a的值为12，b的值为10．

（2）设购买x台A型设备，则购买（10﹣x）台B型设备，

依题意，得：12x+10（10﹣x）≤105，

解得：x≤．

∵x为非负整数，

∴x＝0，1，2，

∴共有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备．

（3）依题意，得：240x+200（10﹣x）≥2040，

解得：x≥1．

又∵x≤，且x为非负整数，

∴x＝1，2．

当x＝1时，10﹣x＝9，此时购买费用为12×1+10×9＝102（万元）；

当x＝2时，10﹣x＝8，此时购买费用为12×2+10×8＝104（万元）．

∵102＜104，

∴省钱的购买方案为：购买1台A型设备，9台B型设备．

26【解答】解：（1）∵A（0，a），直线l：x＝2，

∴点A到直线l的距离为2，2＞1，

∴点A不是直线l的“伴侣点”，

故答案为：否；

（2）①∵C（﹣1）→F（2，a+b），

∴横坐标加，纵坐标加（b+1），

∴D（+b+1），E（b+a+b+1）；

故答案为：+b+1；b+a+b+1；

②∵点E落在x轴上，

∴2a+b+1＝0，

∵三角形MFD的面积为

∴••|a+b|＝

∴a+b＝±

当a+b＝时，解得a＝﹣＝，此时B（，﹣），点B是直线l的“伴侣点”．

当a+b＝﹣时，a＝﹣＝，此时B（，﹣），点B是直线l的“伴侣点”．

27【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），

∴AB＝4，

由题意得：C（2，0），

∵CD＝4，AB∥CD，

∴D（2，﹣4）．

故答案为（2，﹣4）；

（2）①如图1中，S_梯形OCDB＝×（3+4）×2＝7，

当点P运动到点B时，S_△POC最小，S_△POC的最小值＝×3×2＝3，此时S_△CDP+S_△BOP＝4，

当点P运动到点D时，S_△POC最大，S_△POC的最大值＝×4×2＝4，S_△CDP+S_△BOP＝3，

所以3＜S_△CDP+S_△BOP＜4；

②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，

∵CD∥AB，

∴CD∥PE∥AB，

∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，

∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；

当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，

∵CD∥AB，

∴CD∥PE∥AB，

∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，

∴∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，

∴∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；

同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．