考研笔记-计算机之计算机组成原理:数的表示

表-计算机中数的表示方法

表示

数类

真值（数）

机器数（码）

定点

整数

无符号数

真值的二进制表示

有符号数

原码

纯小数

反码

浮点

小数

补码

移码

说明：

1) 真值：带“+”或“-”的数，是数，为逻辑值。

2) 机器数：符号“数字化”的数，是码，为物理值。

表-通过真值的数学运算得到机器数

码

真值（x）

机器数（[x]，n为整数或小数的数值位位数）

变换实质

作用

原码

整数

如何使符号位数字化，而数值位不变

带符号的绝对值

纯小数

补码

整数

补码可看作是（对于整数）或（对于纯小数）

(1)符号位可与数值位一起参与运算；(2)减法运算可化为加法运算

纯小数

反码

整数

反码可看作是（对于整数，但-0除外）或（对于纯小数，但-0除外）

作为由原码求补码或由补码求原码的中间过渡

纯小数

移码

整数

通过“移位”使表示范围内的最小值变为0

便于比较大小

说明：

(1) 正数相对于“模”的补数为正数本身，负数相对于“模”的补数为负数加模，即正数或负数的补数均为该数加模再取模。

(2) 计算机中的模运算通过丢弃高位进位实现（因寄存器的位数有限）。

(3) 总结：对于同一真值而言，

1) 三种机器数（原码、补码和反码）的最高位均为符号位；

2) 真值（整数或纯小数）为正时，原码、补码和反码的表示形式均相同，即符号位用“0”表示，数值部分与真值相同；

3) 真值（整数或纯小数）为负时，原码、补码和反码的表示形式不同，但其符号位都用“1”表示，而数值部分的关系为：原码与真值相同，反码（原码）是原码（反码）的“每位取反”，补码（原码）是原码（补码）的“每位取反，末位加1”；

4) 移码与补码仅符号位不同；

5) 补码和移码中，真值0只有一种表示，原码和反码中，真值0有两种表示，因而补码和移码比原码和反码多表示一个数；

6) 码的二进制值与该码的真值的大小关系之间的一致性的相关程度：

移码>补（反）码>原码，即

移码的二进制值之间的大小关系与对应真值之间的大小关系在正、负范围内及两者之间均分别一致；

补（反）码的二进制值之间的大小关系与对应真值之间的大小关系在正、负范围内均分别一致，在正、负之间不一致；

原码的二进制值之间的大小关系与对应真值之间的大小关系在正数范围内一致，在负数范围内及正、负之间均分别不一致；

7) 由求的规则：“连同符号位在内，每位取反，末位加1”。（依据：a)数值取反则符号位取反；b)正数的原码和补码相同；c)负数由原码（补码）求补码（原码）的规则为“除符号位，每位取反，末位加1”）；

8) 双符号位只在ALU内部采用，在ALU内进行加、减运算时，把每个数的符号位的值同时送到算术和逻辑运算部件的两位符号位；

表-进制转换

进制转换

方法

算法

2/4/8/16进制转10进制

按权展开法

各非零位值与权值之积的和

按基值重复相乘（除）法（从距离小数点最远的位开始）

整数部分

乘基值加位值

小数部分

除基值加位值

10进制转2/4/8/16进制

减权定位法

各个权值对应的位值为满足当前余数减去权值与位值之积后的余数大于等于0的最大位值

按基值重复相乘（除）法（越先得到数位距离小数点越近）

整数部分

除基取余

小数部分

乘基取整

2/4/8/16进制之间的转换

每2/3/4位二进制位对应1位4/8/16进制位

大进制转小进制

逐位展开成组

小进制转大进制

逐位分组合并

说明：

1) 算法中的加、减、乘、除运算均在10进制下进行。

表-IEEE754标准（浮点数的表示）

浮点数的标准形式

标准形式中各部分的排列顺序是为了便于规格化的浮点数比较大小，在决定规格化浮点数大小中的权重越大，其位置越靠前（处于高位），权重关系：数符>阶码的大小>尾数绝对值的大小

常用的浮点数种类

数符

表示浮点数的正负，与其有效位（尾数）是分开的。

阶码

用移码表示，阶码的真值加上一个偏移量，短实数、长实数和临时实数的偏移量分别为7FH、3FFH和3FFFH（注意与一般移码的定义不同。该偏移量可用于记忆三种浮点数阶码的位数，进而可确定各部分的位数）。

尾数

使用规格化表示，但在该标准中有效位呈如下形式1.ffff，对短实数和长实数，这个整数位的1省略，称隐藏位；对于临时实数不采用隐藏方案。