高一下期末-数学-立体几何初步真题汇编试卷考答案解析考点题型

题型01基本立体图形

题型02立体图形的直观图

题型03简单几何题的表面积与体积

题型04空间点、直线、平面之间的位置关系

题型05空间直线、平面的平行

题型06空间直线、平面的垂直

基本立体图形

1．（高一下·云南迪庆·期末）已知圆锥的高为，底面积为，平行于圆锥底面的截面面积为，则截面与底面的距离为（   ）

A． B． C． D．

2．（高一下·青海·期末）已知某棱锥有12个面，则该棱锥的棱的条数是（    ）

A．12 B．18 C．22 D．36

3．（高一下·甘肃临夏·期末）已知A，B，C三点均在球O的表面上，，且球O的内接正方体的棱长为，则球心O到平面ABC的距离为（    ）

A． B．1 C．2 D．

4．（高一下·河北张家口·期末）已知圆锥的顶点为，母线长为1，其侧面展开图扇形的圆心角为，设该圆锥外接球半径为，内切球半径为，则（    ）

A． B． C． D．

5．（高一下·吉林通化·期末）在正四棱锥中，是棱的中点，则点到直线的距离是（    ）

A． B． C． D．

6．（高一下·山东青岛·期末）如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则蚂蚁爬行的最短路线长为（    ）

A． B．3 C． D．

7．（高一下·陕西宝鸡·期末）已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（    ）

A．棱台的高为

B．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为

C．棱台的表面积为

D．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为

8．（高一下·吉林长春·期末）如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为1的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为       ．

9．（高一下·河北唐山·期末）已知圆锥的高为2，其底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

10．（高一下·陕西·期末）佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中内切球半径为         ．

立体图形的直观图

11．（高一下·江西赣州·期末）如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为（   ）

A． B．

C． D．

12．（高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为          ．

13．（高一下·陕西宝鸡·期末）已知是边长为的正三角形，那么平面直观图的面积为（    ）

A． B． C． D．

14．（高一下·广西河池·期末）矩形的直观图是（    ）

A．正方形 B．矩形 C．三角形 D．平行四边形

15．（高一下·湖南长沙·期末）边长为的正三角形的直观图的面积是（    ）

A． B． C． D．

16．（高一下·广东广州·期末）已知一个矩形较长边长为2用斜二测画法画出矩形的直观图是菱形，则直观图的面积为（    ）

A． B． C． D．

17．（高一下·吉林·期末）如图，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为的正方形，则原四边形的面积是          ．

18．（高一下·陕西宝鸡·期末）用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，，则（    ）

A． B．

C．2 D．4

19．（高一下·河北张家口·期末）如图，水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，则原四边形OABC的面积为（    ）

A． B．3 C． D．

20．（高一下·福建三明·期末）如图，是水平放置的 在斜二测画法下的直观图. 若 ，，则 的面积为（    ）

A．2 B． C． D．

简单几何题的表面积与体积

21．（高一下·江苏·期末）若底面半径为，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（    ）

A． B． C． D．

22．（高一下·江西宜春·期末）底面直径为2的圆锥，它的轴截面是等边三角形，则该圆锥的表面积为           ．

23．（高一下·辽宁·期末）若水平放置的平面四边形AOBC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则以原四边形AOBC 的边 AC为轴旋转一周得到的几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

24．（高一下·河北承德·期末）在一个建筑工地上，有一个用来储存材料的圆台形容器．已知该圆台形容器的上底面圆的直径是6米，下底面圆的直径是12米，母线长为5米，不考虑该圆台形容器壁的厚度，则该圆台形容器的容积是        立方米．

25．（高一下·江苏常州·期末）如图，一个底面半径为2dm，母线长为的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于水平桌面时，液面的高度为（   ）

A． B．2dm C．3dm D．

26．（高一下·江苏无锡·期末）已知四棱锥，，平分，点在上且满足，则三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

27．（高一下·浙江杭州·期末）“圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上.马同学站在阿基米德的肩膀上，研究另外两个模型：“圆台容球”，“圆锥容球”，如下图，半径为R的球分别内切于圆柱，圆台，圆锥.设球，圆柱，圆台，圆锥的体积分别为.设球，圆柱，圆台，圆锥的表面积分别为，则以下关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．的最大值为

28．（高一下·安徽马鞍山·期末）如下图，正方体中，，上底面中心为.

现将正方形绕点在原平面内逆时针旋转角，，连接，得到如下图所示的十面体：

则这个十面体的外接球的表面积是      ；这个十面体体积的最大值是      .

29．（高一下·四川成都·期末）若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为              ．

30．（高一下·贵州黔西·期末）中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作经验，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为      ．

空间点、直线、平面之间的位置关系

31．（高一下·湖南株洲·期末）设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若不垂直于，则必不垂直于

C．若,，则

D．若是异面直线，，则

32．（高一下·江苏无锡·期末）若为空间中两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

33．（高一下·宁夏固原·期末）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

61．（高一下·甘肃兰州·期末）如图，正方体的棱长为2.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

62．（高一下·四川绵阳·期末）如图，直三棱柱的侧面积为，底面为等腰直角三角形，，，M，N分别是和的中点．

(1)求证：平面；

(2)取的中点E，连接与交于点O，求异面直线与所成角的余弦值．

63．（高一下·安徽安庆·期末）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别是棱PB，PC的中点，是棱PA上一点，且.

(1)求证:平面MCD;

(2)，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.

64．（高一下·新疆阿克苏·期末）如图，直三棱柱 中，，为的中点.

(1)求证：平面 ；

(2)求 到平面 的距离.

65．（高一下·青海西宁·期末）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.求证：

(1)四点共面；

(2)平面平面.

66．（高一下·内蒙古·期末）如图，在直角梯形中，已知，，，，E为对角线的中点，现将沿折起到的位置，使平面平面．求证：

(1)直线平面；

(2)平面平面．

67．（高一下·青海·期末）如图，在四棱锥中，底面四边形是直角梯形，是的中点，．

(1)证明：平面．

(2)若，求二面角的正弦值．

68．（高一下·江西宜春·期末）如图，正三棱柱中，是的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

69．（高一下·青海·期末）如图，在三棱柱中，平面ABC，且D，E分别是棱的中点．

(1)证明：平面．

(2)若是等边三角形，，求三棱柱的体积．

70．（高一下·江苏常州·期末）如图，在三棱锥中，，，．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求点到平面的距离．