2026年湖北省中考数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ）
2．（3分）湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（ ）
A．1859×102B．185.9×103C．18.59×104D．1.859×105
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6B．4+2x2＝6x2C．x6÷x3＝x2D．x6﹣x3＝x3
4．（3分）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
5．（3分）下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A．了解某城市的空气质量状况
B．了解某班学生的视力状况
C．了解某种水果的甜度情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况
6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，分别以点B和点C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．12
7．（3分）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（ ）
A．
n（n﹣1）＝136B．n（n﹣1）＝136
C．
n（n+1）＝136D．n（n+1）＝136
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（3，0），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，1）
9．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB．若∠B＝24°，则∠P的度数是（ ）
A．42°B．48°C．56°D．66°
10．（3分）已知点A（x1，y1）在函数y
的图象上，点B（x2，y2）在函数y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＝x2＝x3C．x3＜x2＜x1D．x3＜x1＜x2
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
12．（3分）反比例函数
的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是 ．
13．（3分）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 ．
14．（3分）计算
的结果是 ．
15．（1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2
，∠D＝105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM．
（1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是 ；
（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是 ．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）计算：22
．
17．（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点．求证：△EBF≌△GCF．
18．（6分）近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛．某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡．如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°．该机器人一定能爬上斜坡AB吗？请判断并说明理由．（参考数据：sin28°≈0.47，sin35°≈0.57）
19．（8分）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）．将评估得分x（单位：分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：
七、八年级学生得分统计表．
统计量 | 七年级 | 八年级 |
平均数 | 81.2 | 81.2 |
中位数 | 81 | 82 |
众数 | 79 | 82 |
方差 | 67.36 | 80.64 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是 人，并补全条形图；
（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；
（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）
20．（8分）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关．
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N．
Ⅰ．运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，MA1＝s，A1A2＝A2A3＝A3A4＝r．
Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等．
Ⅲ．规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数．
例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1＝s，所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，MA2＝s+r，点A2表示的数是﹣（s+r）．
（1）在图1中，MA3＝ ，点A3表示的数是 ，点A4表示的数是 ．
【模型分析】
通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”．
（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．
【模型应用】
（3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．
21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD＝BD；
（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径．
22．（10分）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米．设编织m个大号中国结．
①求m的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．
23．（11分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△EDC，使得AD＝AE．
（1）如图1，若AD∥CE，DE与AC交于点F，作AM⊥DE，垂足为M．
①证明：△ADM∽△CED；
②求
的值；
③若AC＝3，直接写出AB的值．
（2）如图2，若∠DAE＝90°，直接写出
的值．
24．（12分）抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．点P在直线BC上，设点P的横坐标为t．
（1）求c的值；
（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴．当t＝1时，求点H的坐标；
（3）点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ＝2
．过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF．若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f．
①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；
②当f
时，直接写出t的值．
2026年湖北省中考数学试卷
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