在武汉:高三数学一轮复习最怕什么?九调后90%的孩子都在做假

大家好，我是你们的毛毛老师。

19号九调成绩出来之后，我这边家长咨询就没停过。有个妈妈跟我聊，说孩子每天搞到十二点半，桌上摊着九调卷子，错题本抄得密密麻麻，看着是真辛苦。但她把最近一次周测成绩发给我看，还是九十来分，跟九调几乎没动。

我说，你把孩子九调答题卡拍给我看看。翻了一遍我就明白了，孩子在每天对着九调试卷的错题进行刷题、对答案、订正，这孩子不是不努力，是犯了一个复习错误，假复习。

什么是假复习，就是只进行对错题，对答案，订正，这套流程走得规规矩矩。看起来每一步都做了，但下次遇到同类题，该错还是错。为什么？这里有两个问题。

我先说第一个问题。九调试卷不是高考卷，这件事很多孩子没想明白。

武汉九调是高三第一次全市统考，它的作用是摸底、定位、暴露问题。题目难度、覆盖范围、命题思路不是真正高考试卷思路，两者是有差异的。你只盯着九调试卷上的错题订正，那只能解决这张卷子暴露出来的那一部分知识点。

比如说，九调考了集合运算、奇函数性质、三角函数关系，你把这几个错题搞定了，但高考还考导数、圆锥曲线、数列、概率统计。更不用说九调没考到的模块，那该怎么办？

我见过太多孩子，九调之后一个月，翻来覆去就搞那张卷子。错题本上全是九调原题和变式，但一碰到新模块的综合题，连入手方向都找不到。这就是目光不够，知识点掌握得片面。还有学生说，老师，你上次讲的类型题，九调都没考，这是典型的急于求成，没有明白一轮复习的意义。那一轮复习的意义是什么？说完第二个问题大家九明白了。

第二个问题更隐蔽，只刷题不总结。

有些孩子刷题量，一天两、三套卷子，但刷完之后问他：这个知识点有几种考法？每种考法的解题思路，解题步骤是什么？他摇摇头，毛毛老师，我没想过。

这就是典型的假复习，孩子只知道这道题我错了，正确答案是B。但为什么错、错在哪个环节、下次怎么避免，说不清楚。

我之前带过一个学生，高三上学期也是这个状态。他妈妈跟我说，孩子每天晚上刷一套卷子，周末还加练，但分数一直在八十几分晃。我让他把最近三次考试的卷子拿出来，把错题按模块分类。

分完之后他自己都愣了。函数单调性相关的错题，三次考试错了五道，分布在选择、填空、大题第一问。也就是说，这个点他从来没真正搞懂过，只是每次错了订正一下，下次换个壳子继续错。

这就是假复习的典型表现。刷题时看起来很努力，但知识没有形成体系，下次遇到同类题还是错。

那什么才是真复习？

我自己的经验是，一轮复习最有效的方法，是专题闭环，让知识形成体系。

什么叫专题闭环？就是选定一个专题，做透它，验证它，然后才进入下一个。

具体分四步。

第一步，选定一个专题。比如函数单调性，或者圆锥曲线离心率，或者数列求通项。不要贪多，一次就搞一个。

第二步，做3道典型题。注意，是典型题，不是随便找三道。典型题的标准是：覆盖这个专题最常见的考法。比如函数单调性，一道考定义法判断，一道考导数法求单调区间，一道考含参讨论。

第三步，总结。这一步最关键，也最容易被跳过。做完这三道题之后，必须回答两个问题：这个专题有几种考法？每种考法的解题思路和步骤是什么？

比如函数单调性，考法无非几种：用定义证明单调性、分析法分析单调性、用导数求单调区间、含参讨论单调性、利用单调性解不等式、利用单调性解决含参问题。每种考法的第一步做什么、第二步做什么，要能说出来。

第四步，隔天再做一道同类题验证。注意是隔天，不是马上。马上做说明你还在模仿，隔天做才能检验是不是真的掌握了。如果这道题做对了，这个专题才算闭环。

比如，九调第1题，集合运算。这个专题往下拆，考法其实就三类。

第一类，纯运算。交、并、补，给你两个具体集合，求运算结果。比如A等于{x|-1<x<3}，B等于{x|x≥2}，求A∩B。这种题步骤就三步：化简集合、画数轴、取公共部分。坑在哪？端点和开闭区间；有没有额外条件限定，如整数集。很多孩子数轴一画，眼睛一扫，答案就出来了，结果把开区间写成闭区间，或者哦，忘了取整。高考分就没了。

第二类，含参集合关系。题目给两个集合，一个含参数，说A是B的子集，或者A等于B，求参数范围。步骤：第一步，先想空集。A是空集行不行？行的话参数是什么范围。第二步，A非空，画数轴列不等式。第三步，验证端点能不能取等号。空集这一步漏了，高考分也没了。

第三类，新定义集合。给你一个没见过的规则，比如定义A⊕B等于{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，然后让你算或者判断。这种题考的是读题加翻译。步骤：第一步，把新规则读懂，用自己的话复述一遍。第二步，把已知集合代入规则。第三步，按规则运算。很多孩子一看新定义就慌，其实拆开看就是集合运算换了个壳。

九调第5题，奇函数性质。这个专题往下拆，考法有几类？

第一类，判断奇偶性。给一个函数，问它是奇函数还是偶函数。步骤：第一步，看定义域是否关于原点对称。这一步最容易被忽略，定义域不对称，直接非奇非偶。第二步，算f(-x)，跟f(x)和-f(x)比较。很多孩子直接代进去算，忘了先看定义域，高考就没分了。

第二类，利用奇函数求值。已知f(x)是奇函数，f(a)等于3，求f(-a)。这种题简单，但前提是你要认出它是奇函数。步骤就一步：奇函数满足f(-a)等于-f(a)，直接代。坑在哪？题目不会直接说它是奇函数，可能说图像关于原点对称，考察理解和翻译。

第三类，奇函数加单调性综合。已知f(x)是奇函数且在R上单调递增，解不等式f(x-1)+f(2x)>0。步骤：第一步，移项，f(x-1)>-f(2x)。第二步，用奇函数把右边变成f(-2x)。第三步，用单调性脱掉f，x-1>-2x。第四步，解不等式。每一步都有对应的知识点，缺一步，高考分也没了。

第四类，抽象函数奇偶性证明。给一个函数关系式，比如f(x+y)等于f(x)+f(y)，让你证明它是奇函数。步骤：第一步，令x等于y等于0，求出f(0)等于0。第二步，令y等于-x，得到f(0)等于f(x)+f(-x)。第三步，结合f(0)等于0，得出f(-x)等于-f(x)。这种题考的是赋值法，步骤固定，但很多孩子不知道从哪赋值。

第五类，利用奇偶性求值或者解不等式。

第7题，三角函数。这个专题往下拆，考法三类。

第一类，同角三角函数关系。已知sinα等于3/5，α在第二象限，求cosα和tanα。步骤：第一步，用sin²α+cos²α等于1求cosα。第二步，根据象限确定符号。第三步，用tanα等于sinα/cosα求正切。坑在符号，第二象限cos是负的，很多孩子算出正负两个值，忘了看象限。

第二类，诱导公式。给一个角，比如sin(π+α)，让你化简。步骤：第一步，看角所在的象限。第二步，判断符号。第三步，写出化简结果。诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限，但很多孩子只会背口诀，不会用。关键是把α当成锐角，看整个角在哪个象限，再定符号即可，更应该利用定义从原理上进行理解。

第三类，和差角公式。已知sinα和cosβ，求sin(α+β)。步骤：第一步，用平方关系求出cosα和sinβ。第二步，注意象限定符号。第三步，代入和角公式展开。看起来简单，但如果将其细分为：整式，分式，根式呢？每一类又该如何化简，还有特殊角，1的合理变换。这种题往往结合象限考查，如果符号错一步，那整道题，高考就没分了。

三道九调题，背后是三个专题，每个专题下面至少有三种考法。如果你把这十种考法逐个过一遍，每种找一道典型题做，总结步骤，隔天验证形成专题闭环。肯定比单纯刷十套卷子有效。

我那个学生后来就用这个方法。他先从函数单调性开始，三天闭环一个专题。一个月下来闭环了十几个专题。不是刷题量最大的，但那次期中考试数学提了二十多分。

他妈妈后来跟我说，孩子现在做题跟以前不一样了，以前是做完就对答案，现在是做完先想这道题考的是什么，属于哪个专题，用哪种方法。

这就是专题闭环带来的变化，这种变化是知识不是散点，是连成线的。有了这样的基础和知识体系，二轮复习时才有更好的综合能力和拓展能力。

一轮复习最怕什么？不是题刷得不够多，是刷完了什么都没留下。

反过来，你一个月只闭环了十个专题，但每个专题有几种考法、每种考法怎么做，你都能说清楚。那这十个专题就是你的，高考怎么考你都不怕。

所以，九调之后，如果在100分以下的孩子，别急着刷下一套卷子。先把九调试卷上的错题按专题分类，看看哪些专题是反复错的。从最薄弱的那个开始，用专题闭环的方法过一遍。

一个专题一个专题来，不贪多，不求快。思考今天闭环了多少专题，让知识真正形成了体系。

高三数学没有那么多花哨的方法。把每个专题搞透，把每个知识点形成体系，从原理上进行理解，比什么都管用。

我是毛毛老师，如果你家孩子，还有其他数学困扰，欢迎在评论区留言。