12类数量关系高频公式,进来复习!看看有无缺漏——

路程=速度×时间

📚追及问题

追及距离=（大速度-小速度）×追及时间

📚相遇问题

相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间

📚背离问题

背离距离=（大速度+小速度）×背离时间

📚反向运动

第N次相遇路程和为N个周长👉环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间

📚同向运动

第N次相遇路程差为N个周长

👉环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间

顺流路程=（船速-水速）×顺流时间

逆流路程=（船速-水速）×逆流时间

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

👉扶梯总长=人走的阶数×【1±（V梯÷V人）】

👉顺行用加法，逆行用减法

【例题】自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有多少级?

【解析】设扶梯为S级，速度为v，根据公式带入

S=30×1×（1+v÷1）

S=20×2×（1+v÷2）

解得：v=1，5=6，所以选择B。

👉队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间

👉队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间

【例题】一支600米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒，如队伍和通讯员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?

A.48秒    B.1分钟    C.1分48秒    D.2分钟

【解析】假设通讯员和队伍的速度分别为v和u，所求时间为t，则：600=（v-u）×3，600=v×（2+24÷60）， 600=（v+u）×t

解得：v=250，u=50，t=2，所以选择D

📚左右点出发

第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）

第N次追上相遇，路程差=全程×（2N-1）

📚同一点出发

第N次迎面相遇，路程和=全程×2N

第N次追上相遇，路程差=全程2N

【例题】甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里?

A.560公里    B.600公里    C.620公里    D.650公里

【解析】a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车第3次迎面相遇，根据公式，路程和为5个全程，即5×210=1050（公里），使用的时间为1050÷（90+120）=5（小时），所以b汽车共行驶了120×5=600（公里），选择B。

等距离平均速度=（2速度1×速度2）÷（速度1+速度2）（调和平均数公式）（速度1和速度2分别代表往、返的速度）

📚不间歇多次相遇

👉单岸型：S=（3S1+S2）/2（S表示两岸的距离）

推导原型：设第一次相遇地点距离A地S1，第二次相遇外地点距离A地S2，，则V甲N乙=S1/（S-S1）=（S-S2）/（S+S2）→S=（3S1+S2）/2

（注：单岸指的是S1、S2都是距离同一出发地的距离）

👉两岸型：S=3S1-S2

推导原型：设第一次相遇地点距离A地S1，第二次相遇地点距离B地S2，则V甲N乙=S1/（S-S1）=（S+S2）/（2S-S2）→S=3S1-S2

📚无动力顺水漂流

漂流所需时间=2T逆T顺÷（T逆-T顺）（其中T逆T顺分别代表船逆流和顺流所需的时间）

排列：与顺序有关，用A组合：与顺序无关，用C排列公式：Anm=n：（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×···×（n-m+1）

（简单记忆就是从n开始，连续乘以m个数）

👉相邻问题-捆绑法

6人排成一队，ab要排在一起：A22×A55（先排ab，再捆在一起与剩下的4人一起排队）

👉不相邻-插空法外

6人排队，ab不排在一起：A44×A52（先排除了ab之外的4人，4人排好后有5个空位，再选择其中2个不排ab两人）

👉围成一圈

6人围成一圈：A55（选定6人中其中一人标定位置，其余5人按顺序排队）

👉几对夫妻排队

4对夫妻排队：A88（相当于8人排队）

👉夫妻要排一起4对夫妻排队，并且夫妻要排在一起（A22×A22×A22×A22）×A44（先把每对夫妻排好，再将队夫妻捆绑在一起排队）

👉夫妻坐在一起圆桌吃饭

对夫妻坐在圆桌上吃饭，并且每队夫妻要坐在一起：（（A22×A22×A22×A22）×A33）

👉错位排列型

N封信和N个信封，每一封信都不装在自己的信封里，可能的种数为Dn，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，05=44。

👉分配插板

【例】将8个苹果分给3个小朋友，每人至少一个，共有多少种分法？

【答】C72。（8个苹果排成一排，除两头外共有7个空档，选择2个空档插入）

【例】将8个苹果，分给3个小朋友，每人至少2个，共有多少种分法？

【答】C42。（8个苹果先给每个小朋友分1个，剩下5个苹果排队，除去两头外共有4个空档，选择2个空档插入）

📚基本常识时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°；24h，时针和分钟重合22次，垂直44次；钟表上每两格之间为30°

📚钟表问题追及公式T=To+（1/11）To，其中T为追及时间，To为静态时间，及假设时针不动，分针和时针达到条件要求时的虚拟时间。

【例题】时针和分针在7点多少分重合?

【解析】假设时针不动，分钟需要走35分钟才能与时针重合（7点时分钟和时针间隔35分钟的空格），所以T为35分钟，带入公式，T=35+35/11

📚核心口诀余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期。

👉余同一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60n+1。（60为4、5、6的最小公倍数，可取60的任意整倍数）

👉和同一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则取7，表示为60n+7。

👉差同一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取3，表示为60n-3。

注：n的取值范围为整数，可为负值，也可以取0。

📚周长计算公式

正方形周长=4a；长方形周长=2（a+b）；

圆周长=2πR；扇形周长=2πR×（n/360°）

📚面积计算公式

正方形面积=a²；

菱形面积=对角线乘积的一半；

长方形面积=ab；

圆面积=πR²；

扇形面积=πR²×（n/360°）；

三角形面积=1/2ah=1/2absinC；

平行四边形=ah；

梯形面积=1/12（a+b）h；

正方体表面积=6a²；

长方体表面积=2ab+2ac+2bc；

球表面积=4πR²=πD²

📚体积计算公式

正方体体积=a³。