今天的题来自公众号“奇趣数学苑”，据说是湖北的模拟题：

设等比数列的前五项是 ，若 ，则以  作为  ，于是数列的项数更少。

不妨令 ，由于  严格递增，则  的公比 

由 ，二者作商可知 

记  的既约分数形式分别为 ，其中 ，进一步可知 

由  ，由互质性知 

由  同样由互质性知  

再记 ，我们希望  最小，注意到 ，有

从而 ，取 ，显然满足。故数列至少有  项

怎么说呢，这个题其实并不是太适合课内的高中生，虽然只涉及到很简单的初等数论知识，但是教材里并没有这一块的内容。

那些学过初等数论的同学可以秒破，没学过的只能下一题了，如果是选、填的话，直接猜16也不是不可以。