[同步训练] 动态问题:我给了你5枚金币,变化了多少?
- 2026-11-01 08:32:19
你可能听到过类似这样的对话：一个胖子和一个瘦子在一起，胖子说，我的肉要是给你就好了，我们就拉平了。
大多数人在生活中，也很明白此类动态问题，比如分装食物的时候，两个瓶子不一样多，你会匀一点过去，心里大概明白要匀多少过去，肯定不是两个瓶子原来相差的量，你知道会比原来相差的少一点。为什么？因为一边多了，另一边同时也少了。
但是跑到小学生一年级的题目上，很多人就梗住了，很奇怪是不是？
比如下面这样的题目：
40 - （ ）=28 + （ ），括号内的数字要相等
很多家长觉得好难，怎么辅导孩子呢？
这里关键是“等号”，为了能够体现动态问题，两个对象都发生变化，这是一个动态问题，同时还要体现相等这个等量关系，用什么模型最好呢？
自然是数轴了～
有了这张图，问题是不是不攻自破了呢？
把28到40之间的距离平分，就得到了答案，这道题甚至也不用除法，因为我们知道12的一半是6，大多数一年级小朋友也能通过数字网络关系从12联想到6。
在掌握这道简单的题目时，如果你想训练孩子的数学思维，不妨做一些拓展，首先我们能够想到的就是把算式变成文字题，比如这样的：
如果我们把这道文字题转换成一种抽象形式，那么就是：
39 - （ ）= 31 + （ ），括号内数相等
是不是就同上面那道计算题一摸一样了呢？
但是，不要因此觉得就结束了，要知道数学问题，一种关系，我们可以通过改变条件和问题，从而得到不同的数学题。（我们二阶段的家长应该对第三周期的训练不陌生了）
且看下面这道题——
现在已知的不是两个对象原来的数量，而是这两个对象的总数。
转换一下条件，也能解答这道题的关键在哪里呢？
孩子需要具备对整体部分关系的深刻理解，或者说对于“守恒性”的理解和应用。既然两个箱子里面的东西，只不过是在两者之间挪来挪去，并没有被挪出整体，那么自然前后的总数都是不变的。（我们一阶段的家长应该对这个挪来挪去的游戏不陌生了）
所以变化后，甲乙总数仍然是52，而它们又相等，所以你能想到变化后是26，接下去用还原法就能得到原来的值。（这样的题目相信二阶段的家长会用时间线后也是分分钟可以解决的）
现在，让我们再改变一点条件，大多数情景都是从“相等”入手的，因为这是一个明显的等量关系，孩子比较容易掌握。但是如果变化之后，两个对象的数量仍然不相等呢？请看下题——
题目告诉你了原来两个对象的差，又告诉你了变化后两者的差。让我们回到数轴上，再去画一画：
两个对象之间的距离（差），现在组成变得复杂了，可以看成分成三个部分，当然也可以看成分成两个部分，图上的10-2=8，其中的8代表的就是2倍的变化量，从而求得答案是4。
对于已经学会如何改编题目的家长而言，你也可以再改变一下条件，比如：哥哥给弟弟几支铅笔之后，弟弟比哥哥多2支铅笔。（可以让小朋友自己画个图试试看哦～）
如果说一年级的小朋友仅仅是在加与减之间就能解决上面的问题（对了，还要加上一点点数感，因为我们不需要用除法，就能知道一些数量的一半是多少），那么二年级学会乘除法后，就可以解决更难的问题了，比如：
这里告诉你的条件，不再是，两个对象一开始相差多少，而是告诉你一个是另一个的3倍，但如果孩子理解倍数是怎么回事，自然也可以从这个条件推出，两个对象相差的就是乙的2倍，而这个相差的量，对应到数轴上，也就等于21千克的两倍，所以乙就是21千克，甲就是63千克。
如果家长要进一步训练孩子，那么你可以改变一下倍数关系，比如说，改成4倍会怎样？7倍会怎样呢？
倍数问题是我们学习乘法时非常重要的一种关系，这是一对多的关系，通常出现在两个对象之间，有了倍数关系，就如同我们知道差值一样，就了解了两个对象之间的关系，我们可以通过这种关系解决很多问题。
如果再联合前面说的整体不变原则，我们就可以解决下面这样的难题——
解决这道题目的关键是，两个如果，两种情况，相同的地方在于：甲乙只是相互之间拿来拿去，并没有拿出去，或有新的进来，所以这依然是一个守恒问题。
对于数学关系敏感的孩子来讲，他们首先会察觉到这一点，这是一个“内部”问题。
然后再来看两种情况下，两个对象之间的关系：乙是甲的2倍；甲是乙的2倍。实际上整体总是可以用“3倍”来表示，只不过基准的对象不同。
所以我们可以画一个线段图或柱状图，来表示整体被切分成了三个部分，在线段上方表示第一种情况，在线段下方表示第二种情况，就能发现等量关系。无论用代数关系式，还是说从差值角度去理解，我们都可以得出整体被切分成三个部分，这个每个部分就是9。
因为问题问的是甲，所以我们可以不管乙，只看有甲的部分，从图上就可以看出（甲+6）这一段是（甲-3）这一段的两倍，而它们的差值，也可以通过数轴来表示，从而发现两者其实相差了9，这个差值对应的就是线段图中的1/3，也就是（甲-3）这一段，从而求得甲=12。
以上思路，结合了整体不变原则，动态变化求差值的思路，以及倍数关系。也就是说，孩子需要在每一阶段学习的时候，都对这些基本概念有深刻的理解，才能在遇到这样复杂的问题时，可以把不同的概念，用逻辑的方式串联起来。
说到这里，我又要强调：辅导孩子，直接讲方法，让孩子记住你的解题步骤，这种套路法不可取，这样无法让孩子洞悉数学关系，也就很难在题型变化的情况下依然表现良好，甚至也会在一些简单的考核概念的问题上出错。
今天的同步训练，提供了家长一些辅导的方法，改编题目，结合不同深度的题目来讲，比较异同等等，都是精读式的数学辅导方法，另外，数轴这个工具非常好用，是每个孩子都必须掌握的第一个心理意象，家长可以延伸阅读：
还可以延伸阅读：
欢迎家长加入大陆博士的
［思维交流群］
请扫管理员二维码
(大班以下－低幼思维群，入群暗号：低幼思维)
(大班至小学五年级－数学思维群，入群暗号：数学思维)
