江西中考数学压轴题第23题专项训练100题

一、（2026江西中考）23. 如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”。

(1) 试判断  与  是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由；

(2) 如图1，若  与  互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为 ，记  组成的图形为。

① 试猜想  与  的数量关系，并证明；

② 进一步探究可知为中心对称图形，请确定的对称中心的位置；（直接写出结果）

③ 如图2，若  分别为  上的点，且四边形  为正方形，求  的值。

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三十、（2025江西中考）（12分）综合与实践

从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．

特例研究

在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O．

（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大到k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 ；

（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值；

类比探究

（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上．猜想的值是否与α有关，并说明理由；

（4）若（3）中∠ABC＝β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）．

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一百、（2024江西中考）23.综合与实践

如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接.

图1图2图3

特例感知

（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；

类比迁移

（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

拓展应用

（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，如图3.已知，设，四边形的面积为y.

①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；

②当时，请直接写出的长度.