26年南开中学高二年级年级数学期中试卷分析

南开中学最近的期中考试

我这里详细分析下~

1-5  基础知识，有易错点

6 和坐标轴截距相等，是k=-1和过原点的两种情况，作图分析

7 将军饮马对称

8 注意m=9的时候是圆，直线恒过定点（1,2），让定点在椭圆内或者椭圆上即可

9 外切 O1O2=r1+r2

10 特殊值法，直接让P当做上顶点秒杀   同时标准方法是结合焦半径公式和椭圆方程带入，本题目考场上用特殊值解决。

11 两次勾股定理结合椭圆定义

12  比较难，两个椭圆有公共的2a，第三问，两个椭圆联立，一般没有这样的考题，这也是难爆了

13-15 基础

16 半圆

17 利用椭圆定义进行转化，差最大找三点共线

18 点差法二级结论 两个斜率之积是-b²/a²

19 南开中学历来会有一道奇葩题目，不看

20 三角形面积的坐标法，也是很少考到的，我给大家写了详细步骤，至于推导，大家可以看我写的最后一页，有详细推导过程。

22 第二问，求B坐标是个难点，设B（x0，y0），利用相关点法，由B点找D点，D在CD上，可以得到一个方程，B在BH上，可以得到一个方程，这样可以解决B的位置。外接圆计算量比较大，但是没有什么难度，就是求中垂线，找中垂线交点，就是圆心

23 第二问 设椭圆上的点写坐标即可

第三问，可以发现是垂美四边形，这里不要看网上的答案，直线按照过x轴定点设方程，直接用分母之和和分子一致，基本不等式秒杀，详细看我步骤。

24（2） M N 对称，设点带入即可，没有难度

（3）把AB和椭圆联立，把C点 用A点坐标表示，同理有D点，注意AT和椭圆联立时候，AT的斜率不要用x1 y1这种表示，就设一个新的k1，韦达之后用A点表示C点。

Q、C、D共线用QC和QD斜率相等来解决，比用CD斜率要简单一些，因为这样未知数少。

整套卷子考场上2小时答完难度非常非常大，但是这也是告诉大家，未来高考的方向就是如此，你们必须经历一个大幅的挫败，失落期，在艰难中爬出来，才能在高考得到一个相对理想的结果。

我们同学们必须反复吃透这套卷子，我已经给了详细分析步骤和手写解析，请大家认真落实，这是一套非常好的期中复习试卷。