高数-极限知识点总结

一、极限分两大类：数列极限、函数极限

1、数列极限： 趋向无穷，看n→∞时数列能不能稳定靠近一个固定数；如果越跑越散、趋向无穷，极限不存在。

2、函数极限

(1)往正负无穷走；

(2)无限靠近某个定点 ，不用等于 ；

分左极限（从左边靠近）、右极限（从右边靠近）；

重要判定： 极限存在 ⇔ 左极限=右极限。

二、无穷小 & 无穷大

无穷小：极限是0的变量（不是数字0，是变化趋势）；

无穷大：变量绝对值无限变大，无穷大属于极限不存在；

关系：无穷大的倒数是无穷小（反过来也成立，前提不为0）；

无穷小比较：看两个无穷小趋近于0的快慢，分高阶、低阶、同阶、等价无穷小。

三、极限四则运算（口诀）

极限都存在的时候，和、差、积、商的极限 = 极限的和差积商；

坑：商的分母极限不能是0；如果是 ，不能直接套四则，是未定式，要变形。

第一种：0比0型，变量趋向0时，正弦和它本身等价；

第二种：1的无穷次方型，用来处理幂指函数极限。