八年级上册数学《因式分解》专项练习题(含答案)
- 2026-11-05 17:43:20
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一、提公因式法（找各项公共因式）
1. 分解因式：3x²y − 6xy²
答案：3xy(x − 2y) |
2. 分解因式：−4a³b² + 6a²b³ − 2ab
答案：−2ab(2a²b − 3ab² + 1) |
3. 分解因式：8m²n + 12mn² − 4mn
答案：4mn(2m + 3n − 1) |
4. 分解因式：x(x − 2) − 3(x − 2)
答案：(x − 2)(x − 3) |
二、平方差公式a² − b² = (a + b)(a − b)
5. 分解因式：9x² − 25y²
答案：(3x + 5y)(3x − 5y) |
6. 分解因式：16a² − 1
答案：(4a + 1)(4a − 1) |
7. 分解因式：x⁴ − y⁴
答案：x⁴ − y⁴ = (x² + y²)(x² − y²) = (x² + y²)(x + y)(x − y) |
8. 分解因式：−25m² + 4n²
答案：4n² − 25m² = (2n + 5m)(2n − 5m) |
三、完全平方公式a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
9. 分解因式：x² + 6x + 9
答案：(x + 3)² |
10. 分解因式：4a² − 12ab + 9b²
答案：(2a − 3b)² |
11. 分解因式：m² − 8m + 16
答案：(m − 4)² |
12. 分解因式：9x² + 12x + 4
答案：(3x + 2)² |
四、综合运用（先提公因式，再用公式）
13. 分解因式：2x³ − 8x
答案：2x(x² − 4) = 2x(x + 2)(x − 2) |
14. 分解因式：3a³b − 12ab³
答案：3ab(a² − 4b²) = 3ab(a + 2b)(a − 2b) |
15. 分解因式：ax² + 2axy + ay²
答案：a(x² + 2xy + y²) = a(x + y)² |
五、十字相乘法x² + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)
16. 分解因式：x² + 5x + 6
答案：(x + 2)(x + 3) |
17. 分解因式：x² − 3x − 10
答案：(x − 5)(x + 2) |
18. 分解因式：x² + x − 12
答案：(x + 4)(x − 3) |
六、简便计算（因式分解的实际应用）
19. 计算：99² + 99 × 2 + 1
答案：原式 = 99² + 2×99×1 + 1² = (99 + 1)² = 100² = 10000 |
20. 计算：2024² − 2023²
答案：(2024 + 2023)(2024 − 2023) = 4047 × 1 = 4047 |
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