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考前冲刺 | 七上数学典型题型(绝对值的计算)

绝对值的概念
1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是0。
2.绝对值为正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为零的有理数只能是零。
3.两个互为相反数的数的绝对值相等．反之，绝对值相等的两数相等或互为相反数。
例题1：
已知 |a+3|+|b-7|+2|2c-2|=0,则|a+2b+3c|=。

✅解题思路：

根据绝对值的非负性可知：

|a+3|≥0, |b-7|≥0, |2c-1|≥0；

因为三式相加结果为0；

所以：|a+3|=0, |b-7|=0, |2c-2|=0;

解得：a+3=0 b-7=0 2c-1=0;

a=-3 b=7 c=1

则：|a+2b+3c|=|-3+2×7+3×1|

=14

例题2：

已知(a+b)²+|b+5|=b+5, 且|a+2|=0，那么ab=。

✅解题思路：

首先|a+2|=0;

则a+2=0 所以：a=-2;

根据平方的非负性和绝对值的非负性可知：

(a+b)²≥0 |b+5|≥0

两个非负数都≥0，所以和也一定≥0；

所以： b+5≥0；

所以： |b+5|=b+5；

(a+b)²=0；

b=2；

解ab=-2×2=4；

⚠️注意绝对值性质！！！

|b+5|≥0，并且只有当 b+5≥0时，才有 |b+5|=b+5；

Ps：如果 (b+5<0)，|b+5|=-(b+5)，原式左边就会是平方加正数，不可能等于 b+5（负数）

💡总结：

先利用绝对值的非负性（无论a取什么有理数，总有|a|≥0）求出字母的值，再把字母代入所求式子求值。

📝小练习

已知(a+b)²+|b-3|=b-3，且 |a+5|=0，求 |2a+b|的值。

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