北京邮电大学601数学分析2027考研真题模拟含答案

北京邮电大学硕士研究生入学考试模拟卷

科目代码及名称：601　数学分析

适用专业：数学、统计学等

本试卷满分 150 分　·　考试时间 180 分钟

答题须知　注意事项：1.答案一律写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上无效；2.证明与计算题须写出完整过程。

『第一部分　试　题』

一、单项选择题（每小题 4 分，共 32 分）

（1）求极限 lim_{x→0} (sin x − x) / x³ 的值。

A. −1/3

B. −1/6

C. 0

D. 1/6

（2）设函数 f(x) = x·sin(1/x)（x≠0），且 f(0)=0。则 f(x) 在 x=0 处（ ）。

A. 不连续

B. 连续但不可导

C. 可导

D. 可导且导函数连续

二、计算题（共 5 小题，共 58 分）

（9）求极限 lim_{x→0} [ln(1+x) − x + x²/2] / x³。

三、证明题（每小题 15 分，共 60 分）

（14）证明：若函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，则 f(x) 在 [a,b] 上一致连续（康托尔定理）。

『第二部分　参考答案与解析』

1.【单项选择题】求极限 lim_{x→0} (sin x − x) / x³ 的值。

答案：B

解析：由泰勒展开 sin x = x − x³/6 + o(x³)，代入得 (sin x − x)/x³ = −1/6 + o(1) → −1/6。

2.【单项选择题】设函数 f(x) = x·sin(1/x)（x≠0），且 f(0)=0。则 f(x) 在 x=0 处（ ）。

答案：B

解析：因 |f(x)| ≤ |x| → 0，故 f 在 0 处连续；而 f'(0)=lim_{x→0} sin(1/x) 不存在，故连续但不可导。