2026走美国际五年级试卷及解析|从“三垂直”看小学几何学习

大家好，我是刘杨。北大本科、清华硕士，21年教龄。欢迎关注“清北刘杨讲数学”。

这次分享的是2026年走美国际五年级试卷及教师解析，共15道填空题，涉及循环小数、分数比较、裂项求和、计数、牛吃草、浓度、往返行程和几何等内容。

优秀的同学推荐大家做下第8题、第12题、第13题、第14题。

其中，我想特别提醒大家关注第8题：正方形中有两个等腰直角三角形，已知三块阴影面积，求正方形面积。

这道题可以借助三垂直模型建立长度关系，再转化为面积关系。

全等、相似模型，值得提前重视

小学竞赛几何中，全等、相似模型的应用值得越来越重视。面对图形旋转、线段斜放、多个直角叠加的题目，孩子除了掌握等底等高、分割、拼补、面积比，还需要学会寻找图形之间的对应关系。

这时，全等、相似所提供的长度关系，就能成为解题的关键。

这道题中的“三垂直”，作用是什么？

等腰直角三角形给出了两个重要条件：两条直角边相等，两条直角边互相垂直。

作出合适的垂线后，可以利用角度关系与相等的边，找到一对全等的直角三角形，从而把横向距离与纵向距离联系起来。

有了这些长度关系，阴影三角形的底和高就能相互转化，题目给出的23、29、51才真正用得起来。最终求得正方形面积为264。

这道题值得孩子记住的思路是：发现等腰直角三角形 → 作垂线 → 找全等 → 转化底和高 → 求面积。

这里也要区分：本题主要用到的是全等关系；更一般的三垂直结构，还可以通过相似建立比例关系。

小学阶段，要不要接触这些模型？

对于正在学习竞赛数学、希望进一步提升几何能力的孩子，我的建议是：可以逐步接触，但要结合具体题目理解。

三垂直、手拉手、一线三等角等模型，看起来名称不同，背后都需要孩子学会观察角度、寻找对应边，理解图形之间的联系。

学习时，重点问清楚三件事：① 为什么在这里作辅助线？② 哪两个三角形能建立全等或相似关系？③ 得到的长度关系，怎样帮助解决原题？

能回答这三个问题，模型才有可能迁移到下一道题中。

2026年走美国际五年级 · 完整解析

下面是整套试卷的教师解析图片，包含全部15道题的题目、解题过程与答案，方便大家保存、学习。

这套试卷既适合检验专题掌握情况，也适合挑出难题做一次深入复盘。解析版已整理各题知识点与解题过程，供大家学习参考。

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