26考研数学真题点评(数一点评)

26考研数学真题点评(整体点评)

新年福利活动中奖名单公布~

数一点评

选择题中，在概念上可能略有难度的是第2题、第3题与第9题，但前两道题选出正确答案的难度实际上没那么高。

1/5/6/7/8都属于相对比较容易的题，第10题的思考量不大，但比起其他题目而言，计算起来是比较繁琐一点。但其实，往年真题中，这种计算难度的题也不少。

填空题都是比较基础的计算题，没有什么技巧，计算难度也不大。

相比于其他年份，高数解答题中的证明题是比较常规的，比起22年和25年的压轴题，难度大大下降，比23年和24年的也显得稍微简单些。其余3道高数题，除了18题以外，也都是比较常规的，也就是说，如果我们按照目标80-100分去复习的话，有至少2道大题“应该”可以拿到满分。

个人感觉，虽然考了一个相对比较新的求矩阵的幂的方法，但今年的线代解答题比去年的数一线代解答题更简单一些。

概率解答题在整体点评过里已经分析过，就不再重复了。

下面逐题分析一下。

选择题

第1题

简单题，主要考查偏导数的计算。数二、数三也考了这道题。

第2题

概念题，是一道考法较新的题目。以前的考题基本上是利用比值法或者根值法来直接计算收敛半径，或者有利用阿贝尔定理来估计收敛半径的。

这道题的解法，见下面这篇推送，我们用了阿贝尔定理与级数收敛的必要条件。

好题分享：幂级数的收敛半径&27课程预告

第3题

概念题，主要考查对单调性与凹凸性的理解。错误选项较容易排除，但对凹凸性的考查，如果要正面证明正确结论，可能就不是那么容易。数二也考了这道题。

具体解法，见下面这篇推送，我们用到了同济教材上没有写的凹凸性的等价定义。

26真题分享：凹凸性(26数一第3题)

第4题

基础题，主要考查三重积分的计算中，如何利用柱面坐标系或球面坐标系将三重积分转化成三次积分，属于基础班就应该学会的知识。

它的图形，在1989年数一真题中，也出现过，虽然不是一模一样，但也可以说是如出一辙。

第5题

概念题，给出了置换矩阵这一新定义，主要考查对矩阵运算的理解。数二也考了这道题。

第6题

概念题，主要考查对向量组之间的线性表示与方程组有解之间的关系，关键条件是的列向量组可由的列向量组线性表示。

在2020年数一真题中，有一道也比较简单的有着类似条件的题。这两道题其实也有异曲同工之处。

第7题

概念题，主要考查二次型与二次曲面之间的关系。

第8题

简单计算题，主要考查对的计算公式的运用。

第9题

概念题，综合考查了分布函数与概率密度的概念以及数学期望、方差的性质。

已知与的分布函数，由分布函数的定义可以得到与的关系，即与同分布，由此可以确定，.

或者，可以由与的分布函数得到它们的概率密度，再由的数学期望的计算公式可得到 与 的数学期望、方差之间的关系，再由此确定，.

第10题

计算题，计算量可能是10道选择题中最大的，当然，如果是在前几年真题中，就属于相对来说中等的一档。数三也考了这道题。

题目难度不大，就是按部就班地根据已知分布律以及条件概率来计算所需概率，计算过程相对来说是比较机械无聊的。

填空题

第11题

计算题，考到了向量积（这个概念很少考，但数一同学应该并不陌生）和散度。

在1995年数一真题中，有一道单独考查向量运算的题。

第12题

计算题，基础的型未定式求极限。数二也考了这道题。

第13题

计算题，求由参数方程确定的函数的二阶导数，二阶导数的表达式并不简单，但代值的话并不复杂。

第14题

计算题，分部积分与反常积分的组合。

这个积分在2000年数二真题中出现过。

第15题

计算题，主要考查特征值的计算。

第16题

计算题，主要考查数字特征的计算。数三也考了这道题。

解答题

第17题

计算题，常规的无条件极值计算，利用二元函数极值存在的充分条件判断即可。数二、数三也考了这道题。

第18题

综合题，综合考查了偏导数的性质与计算，以及微分方程求解。

第(1)问要证明，为常数，等价于证明，即. 注意到具有3阶连续导数，故具有2阶连续偏导数，从而，由此可以导出所证等式.

由第(1)问的结论可以得到一个关于的二阶常系数非齐次线性微分方程，从而结合第(2)问的条件可以求出的表达式.

这道题的具体解析，见下面的推送。

26真题分享：利用偏导数的性质构造方程(26数一第18题)

第19题

计算题，主要考查利用补线法与格林公式计算第二类曲线积分。

这道题与以往的补线不同的是，以往的补线，由题目设计，更多的是补沿着坐标轴的直线，而这道题里，连接曲线弧段的两个点的直线恰好通过椭圆的对称中心，这条直线将椭圆分成面积相等的两部分。于是，可以直接补这一条直线，与已知曲线弧段围成一个封闭区域。

第20题

证明题，比较常规的一道题目，综合考查了函数的性质与定积分的性质以及微分中值定理。

第(1)问可以使用中值定理(拉格朗日中值定理或加强版积分中值定理)，再结合单调性得到，或者也可以将拆分成，利用换元将积分区间都变成后，再利用单调性得到.

第(2)问可以考虑对找到三个点，使得这三点处的函数值相等，从而使用两次罗尔定理得到存在，使得.

第21题

综合题，综合考查了极大线性无关组，向量组之间的线性表示与矩阵的幂。数二、数三也考了这道题。

第(1)问可以证明，线性无关且能表示，，，中的任一向量。

第(2)问实际上是要找出的列向量用其列向量组的极大线性无关组，的线性表示.根据， 的列向量即线性表示的系数。

这道题与2025年数三的线代大题关系非常密切，我们在下面这篇推文中写得比较详细。具体解析也可以看这篇推文。

26真题分享：向量组之间的线性表示与矩阵的幂(26数一第21题)

第22题

综合题，并且具有应用背景，综合考查了随机变量的函数的分布，无偏估计与最大似然估计。数三也考了这道题。

第(1)问中，分别记第个元件的寿命为，若试验出现1个元件失效即停止，则失效元件的寿命，从而是个独立同分布的随机变量的函数，由此可以求的概率密度. 求得的概率密度后，可以进一步求，从而确定的值以及计算。

第(2)问中，似然函数已给出，直接求该函数的最大值点即可得的最大似然估计值。

第(2)问中涉及到了基于截尾样本的最大似然估计，虽然解题本身并不需要这方面的知识，但是有可能对大家理解这道题带来一点困难。所以我们把浙大版《概率论与数理统计》（第四版）中关于这个知识点的内容放在下面。

27考研数学课程

课程咨询请加vx：yfli-mstudio.

全程班

基础班&

购课可点击文末“阅读原文”~前30名购买的同学可获得签名版教材~~~

高数指定教材

基础班高数指定教材

这套书知识点全面，讲解详细，非常适合自学。不购课的同学也可以自行购买这套图书自学高数内容。

购书推荐店铺：xhs@世纪高教版~

推荐店铺