前言

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之前已经给大家更新了很多学校26考研的数分真题解析了，虽然说近几年的真题对大家确实很重要，但也别忘了，之前的年份也是有经典题型的哦！

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今天我们来看一下北大之前考过的两道数学分析考研真题，不得不说，确实有一定的难度而且很经典！虽然北大现在已经不招收统考数学学硕了，但它之前的真题我觉得还是得好好研究一下的哈！尤其是想考华五，或第一梯队院校的同学，北大之前考的题目完全可以再现哦！

北京大学数学分析考研真题

第一题（反证法思想）

题目

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设 ，且对任意  有

证明： 没有极大值。

解析

假设存在  是  的极大值点。则一阶偏导数为零，所以有

考虑沿  轴方向的变化。由泰勒公式，得

由于  是极大值点，所以左端 ，因此

两边除以  并令 ，得

同理，沿  轴方向可得

于是

与题设条件矛盾。故  不可能有极大值点。

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碎碎念：做这种题一般正面不好做的时候，就要马上想到反证的思想！还是那句话，单看每步应该都难不倒大家，但你能自己写出来吗？我觉得你要问问你自己了哈！

第二题（比较新颖的题型）

题目

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设  在  上连续，在  内可导，且

证明： 必定具备下述两条性质中的一个：，有 ；，使得 .

解析

构造辅助函数

则 ，且

若  于 ，则性质成立。

否则，存在  使得 . 下面证明性质2成立。

若 ，则由拉格朗日中值定理，存在  使得

若 ，则由拉格朗日中值定理，存在  使得

因此，无论哪种情形，均存在  使 . 而

故 ，即性质成立。

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碎碎念：这种题型我觉得很新颖，不同于一般的证明题，大家要注意，往后可能会当做一种创新题型出现在各类考试中哦！

北大之前考的数分高代真题都是超级经典的哦！

当然了，今天的这两道相对比较简单，很适合绝大多数同学来练习哦！

看到这种北大考的真题，真的很难不动手去做啊！因为感觉如果做下去了，就好像有能考上北大的那种感觉了，哈哈哈，大家觉得呢？是不是这样的呢？