2023年山东省济南市中考数学试卷

2023年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　）

A．B．C．D．

2．（4分）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　）

A．0.68653×10⁸B．6.8653×10⁸

C．6.8653×10⁷D．68.653×10⁷

3．（4分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．45°

4．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b

5．（4分）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

6．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a²•a⁴＝a⁸B．a⁴﹣a³＝aC．（a²）³＝a⁵D．a⁴÷a²＝a²

7．（4分）已知点A（﹣4，y₁），B（﹣2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A．y₃＜y₂＜y₁B．y₁＜y₃＜y₂C．y₃＜y₁＜y₂D．y₂＜y₃＜y₁

8．（4分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　）

A．B．C．D．

9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　）

A．∠BCE＝36°B．BC＝AE

C．D．

10．（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x₁，y₁），当点Q（x₂，y₂）满足2（x₁+x₂）＝y₁+y₂时，称点Q（x₂，y₂）是点P（x₁，y₁）的“倍增点”．已知点P₁（1，0），有下列结论：

①点Q₁（3，8），Q₂（﹣2，﹣2）都是点P₁的“倍增点”；

②若直线y＝x+2上的点A是点P₁的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；

③抛物线y＝x²﹣2x﹣3上存在两个点是点P₁的“倍增点”；

④若点B是点P₁的“倍增点”，则P₁B的最小值是；

其中，正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．

11．（4分）因式分解：m²﹣16＝．

12．（4分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是个．

13．（4分）关于x的一元二次方程x²﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是（写出一个即可）．

14．（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为（结果保留π）．

15．（4分）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l₁和l₂分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发h后两人相遇．

16．（4分）如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于．

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：||+（）^﹣1+（π+1）⁰﹣tan60°．

18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

19．（6分）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．

20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备厢，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．

（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离；

（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，1.732）

21．（8分）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：

a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．

b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：

请根据以上信息完成下列问题：

（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是百万；

（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：

求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．

22．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F．

（1）求∠OCB的度数；

（2）若EF＝3，求⊙O直径的长．

23．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？

24．（10分）综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m²的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m²，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数y（x＞0）的图象与直线l₁：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

【类比探究】

（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；

【问题延伸】

当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y（x＞0）的图象有唯一交点．

（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；

【拓展应用】

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y图象在第一象限内交点的存在问题”．

（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．

25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3），D（﹣1，3）．抛物线y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F．

（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；

（3）若抛物线y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．

26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．

（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和的值；

（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；

（3）如图3，当EA＝EC时，在平面内有一动点P，满足PE＝EF，连接PA，PC，求PA+PC的最小值．

2023年山东省济南市中考数学试卷

参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1．A；2．B；3．A；4．D；5．A；6．D；7．C；8．B；9．C；10．C；

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．

11．（m+4）（m﹣4）；12．12；13．1；14．；15．0.35；16．；

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．3．；18．0，1，2．；19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，

∵点O为对角线AC的中点，

∴AO＝CO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE＝CF，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

∴DE＝BF．；20．（1）2.15m．

（2）没有危险，理由如下：

如图，过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，

∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，

∴∠AB′E＝63°，

∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，

∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，

在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6m，

∴B′F＝B′C′•cos60°＝0.3m．

∵平行线间的距离处处相等，

∴C′到地面的距离为2.15﹣0.3＝1.85m．

∵1.85＞1.8，

∴没有危险．；21．36；15.5；22．（1）60°．

（2）．；23．；24．（4，2）；4；2；25．（1），F（4，0）；（2）（﹣4，﹣6）；（3）或．；26．（1）∠BDC＝60°，；

（2）；

（3）4．；

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/29 9:37:49；用户：高新玲；邮箱：jnhyzx13@xyh.com；学号：30631649