第9题考查角平分线+平行推出△BCE为等腰,结合垂线,可以确定F为BE中点,结合作图,确定G为AB中点,可以推出GF为△ABE的中位线,即GF=1/2AE=4。
第11题主要考查旋转变换模型——手拉手模型,披上圆的外衣,结合“圆内接四边形对角互补”,可以推出等腰△ABB’的底角为66°,已知等腰三角形底角,求顶角∠BAB’=48°。
第12题竭力模仿2025年中考命题形式,梯形中的动态问题,同样没有给特殊角度,意味着需要通过比例研究问题。梯形辅助线主要是将梯形转化为特殊四边形和三角形,即作双高或平移腰、对角线。解决问题关键就是用参数t表示线段,由线段表示面积。本题难度中等,运算量稍大。
第17题图形看着复杂,天津中考第17题几何辅助线问题,主要围绕“中点”做文章。本题考查学生对于“中位线”、“斜边中线……”,考查学生能够整体把握图形结构,拆分图形细节,结合所求大胆猜想,小心求证。第一问结合正方形边长和斜边中线,既可以求出OH长度为,第二问关键是分析出三角形的周长与点G为AF中点密切相关。证明点G为AF中点,需要两次全等,对于中等以上学生来说,难度不是很大。
今年已考各区的网格作图难度下降,而且第二问作两个点,其中点M直接取得即可,难度较低。网格作图不在高不可攀,有一点常识,就可以得分,也是鼓励学生做一做网格作图题。如果90%以上学生看都不看这道题,这类题目在中考考试中没有存在的价值。南开区的设置还是合理的,只要做就能得分,得全分还是不容易的,区分度很明显。本题主要考查旋转作图,考的比较少,有固定作图方法,其中点M容易确定,但是点N的确定需要有扎实的作图基础和灵活的应变能力。
第21题本题主要考查平行四边形与圆的综合,平行四边形主要提供平行位置关系和对边相等、对角相等数量关系。圆主要考查垂径定理、切线性质,最后求值通过勾股定理建立方程。本题难度一般,对于学生很友好。
今年各区三角函数问题与中考有差别,都考一问,近两年中考都是考两问,是否代表今年中考也改为考一问了呢?做好准备吧。本题考查字母型三角函数,但是在表示线段时,需要多次线段和差关系推理和角度转化,推理能力差一点的学生可能会推导晕菜。难度中等。
第23题一次函数实际应用常规考法,难度适中,运算量不大,对于学生比较友好
第24题表面上是旋转变换,实际上是平移和放缩的结合,第二问由于图形的特征和摆放位置,导致运动临界状态不好确定,作图法确定临界状态,难度较大,用“线段法”确定参数范围,反而会降低难度。第三问,解题策略正确,也会运算量大,花费大量时间。难度较高
本题主要考查二次函数与等腰直角三角形综合,转化为正方形处理问题更方便。第一问给出系数,容易确定解析式和点D坐标。第二问的难点在于搞清楚“DE=根号2NG”,这个线段转化的理论依据,这个问题是初二下学习正方形对称性时,一个典型结论。通过几何证明可得:EG=DG,再通过轴对称,即可解决最值问题。
第三问本题解析式中含参,难度提升,应用上面的结论,结合等腰直角三角形,考查“一线三垂直”,即可求F’坐标,进而通过EG+FG最值建立方程,求出参数值,确定解析式和点坐标。
本题的思维含量很足,运算量中等。南开区的最值求解与以往不用,以往是最值模型直接构造即可,今年的压轴题以正方形典型结论为主,不知道这一结论,这道题目很难做出来。今年和平区一模命题方式也是如此,虽然构造全等三角形,但不是“逆等线问题”的直接套用,需要学生对于“转化”思维的深度理解,结合图形特点和已知条件进行全等三角形的构造。从南开和和平的命题,天津中考压轴题在寻找新的最值方式,今年中考说不定也是按照这种方式命题。