《卫生统计学》公卫考研真题拆解第1期 | 中山大学353:方差分析与Ⅰ类错误控制!

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核心问题：增大Ⅰ类错误概率

完全随机设计的多组比较，若用两两t检验（3组需进行次t检验），会累积Ⅰ类错误。

Ⅰ类错误定义：拒绝了实际成立的 H₀（假阳性）。

概率累积公式：

其中：-α=0.05（每次t检验的检验水准） - k=3（两两比较次数）

代入计算：

结论：3次t检验后，总的Ⅰ类错误概率约为14.26%，远高于设定的0.05，假阳性风险显著增加。

⭐ 评分关键：答出”增大Ⅰ类错误”得1分；写出组合数得1分；列出公式得1分；计算出14.26%得1分。

原理：完全随机设计方差分析中，总自由度v_总=N-1

已知：v_总=11

计算：

N=v_总+1=11+1=12

验证：-组数k=3（3种药物）-组间自由度v_组间=k-1=2 ✓-组内自由度v_组内=N-k=12-3=9  ✓总自由度v_总=v_组间+v_组内=2+9=11 ✓

结论：总样本量为12人，每组约4人。

① 自由度关系（可加性）：

ν_总=ν_药物间+ν_误差

11=2+9

② 平方和关系（可加性）：

SS_总=SS_药物间+SS_误差

105.67=96.7+9.50

③ 均方与平方和、自由度的关系：

方案：采用协方差分析（ANCOVA）可采用协方差分析：以“降压效果（血压变化）”为因变量，“药物种类”为自变量，“初诊年龄”为协变量，通过协方差分析扣除年龄的混杂作用，再比较不同药物的降压效果。

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多次比较问题：每做一次独立检验，就有α的概率犯Ⅰ类错误。k次独立检验后，至少犯一次Ⅰ类错误的概率为 1−（1−α）^k。

Bonferroni校正：将检验水准调整α′=α/k，控制总Ⅰ类错误率。

本题选择协方差分析的理由：年龄是连续变量，无法作为区组因素，最适合作为协变量进行回归调整。

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