2026年《卫生统计学》公卫考研真题拆解第4期 | 华中科技大学353:Pearson相关与线性回归的完整技术链条!

1

2

3

结论：上述分析不完全合理。

三大理由：

详细阐述：

① 相关≠因果： - Pearson相关系数r=0.75仅说明hs-CRP与Gensini评分存在较强的正线性相关 - 但不能判断：是hs-CRP升高导致冠脉病变加重？还是冠脉病变导致炎症反应（hs-CRP升高）？或二者受共同因素影响？ - 若要建立预测关系或探索因果，应采用回归分析而非仅依赖相关分析

② 前提条件未明确验证：-正态性：hs-CRP和Gensini评分是否均服从正态分布？hs-CRP常为偏态分布 - 线性：散点图是否呈现直线趋势？若曲线趋势，Pearson r会低估关联 - 独立性：各观测值是否相互独立？同一患者的多次测量不满足

③ 结论可靠性存疑：-仅报告r和P值，缺乏对数据特征的描-若hs-CRP偏态，应采用Spearman等级相关；若存在异常值，r值可能被夸大

⭐评分关键：指出”不完全合理”得1分；相关≠因果得1分；前提条件未验证得1分。

已知条件：=3（hs-CRP均值） =4（Gensini评分均值） - b=0.9（回归系数）

① 截距计算：

回归直线必过点代入回归方程

回归方程：

② 回归系数b=0.9的含义：

在hs-CRP水平的观察范围内，hs-CRP每增加1个单位，Gensini评分的平均预测值增加0.9个单位。

⭐ 注意：回归系数的解释必须限定在观察数据范围内，不能随意外推。

方法一：方差分析（F检验）

检验假设：（回归方程不成立，X与Y无线性关系） （回归方程成立，X与Y存在线性关系） 检验水准 α=0.05

变异分解：

F统计量：

服从自由度为（1，n-2）的F分布。

结论判定： -若，则P＜α ，拒绝H₀，回归方程有统计学意义

方法二：t检验（对回归系数b的检验）

检验假设：检验水准α=0.05

标准误计算：

回归系数的标准误：

t统计量：

服从自由度为v=n-2的t分布。

结论判定： ，则P＜α ，拒绝H₀，回归系数有统计学意义

两种方法的等价性

核心结论：在简单线性回归中，F检验与t检验等价。

数学证明：

F=t²

即F统计量等于t统计量的平方。因此：-若F检验拒绝H₀，则t检验必然拒绝H₀ - 两种方法得出的结论完全一致

方法选择建议：

4

关键公式联系：

等价性证明思路：

在简单线性回归中：

同时：

5

6