\documentclass[noshowanswers, % 显示答案（默认）answercolor=red, % 答案颜色（默认 red）numbercolor=purple, % 题号颜色（默认 blue）paper=a4, %纸张大小，A4,A3可选juemi, %左上角绝密zhuyishixiang %试卷的注意事项]{biscuits} %biscuits.cls%以上就是最简单的导言区了
\section{2025年普通高等学校招生全国统一考试(新高考2卷)}使用地区：海南、辽宁、重庆、吉林、黑龙江、贵州、广西、甘肃、云南、四川、陕西、山西、内蒙古、青海、宁夏\\\parttitle{单选题}\begin{example}{1}[2025][全国2卷][高三][高考][第1题]样本数据2，8，14，16，20的平均数为\blankbox\begin{choices}\choice{$8$}\choice{$9$}\choice{$12$}\choice{$18$}\end{choices}\begin{proof} \begin{answer} C \end{answer} \begin{solutions} 平均数计算公式：$\bar{x}=\dfrac{2+8+14+16+20}{5}=12$，故选C。 \end{solutions}\end{proof}\end{example}\begin{example}{1}[2025][全国2卷][高三][高考][第2题]若$z=1+\text{i}$，则$\dfrac{1}{z-1}=$\blankbox\begin{choices}\choice{$-\text{i}$}\choice{$\text{i}$}\choice{$-1$}\choice{$1$}\end{choices}\begin{proof} \begin{answer} A \end{answer} \begin{solutions} 由$z=1+\text{i}$，得$z-1=\text{i}$，则$\dfrac{1}{z-1}=\dfrac{1}{\text{i}}=-\text{i}$，故选A。 \end{solutions}\end{proof}\end{example}\begin{example}{1}[2025][全国2卷][高三][高考][第3题]设集合$A=\{-4,0,1,2,8\}$，$B=\{x\mid x^3=x\}$，则$A\cap B=$\blankbox\begin{choices}\choice{$\{0,1,2\}$}\choice{$\{1,2,8\}$}\choice{$\{2,8\}$}\choice{$\{0,1\}$}\end{choices}\begin{proof} \begin{answer} D \end{answer} \begin{solutions} 由$x^3=x$得$x(x^2-1)=0$，解得$x=-1,0,1$，即$B=\{-1,0,1\}$。 又$A=\{-4,0,1,2,8\}$，故$A\cap B=\{0,1\}$，选D。 \end{solutions}\end{proof}\end{example}\begin{example}{1}[2025][全国2卷][高三][高考][第5题]在$\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{6}$，$BC=2$，$AC=1+\sqrt{3}$，则$A=$\blankbox\begin{choices}\choice{$45^\circ$}\choice{$60^\circ$}\choice{$120^\circ$}\choice{$135^\circ$}\end{choices}\end{example}\begin{example}{1}[2025][全国2卷][高三][高考][第6题]设抛物线$C:y^2=2px(p>0)$的焦点为$F$，点$A$在$C$上，过$A$作$C$的准线的垂线，垂足为$B$，若$BF:y=-2x+2$，则$|AF|=$\blankbox\begin{choices}\choice{$3$}\choice{$4$}\choice{$5$}\choice{$6$}\end{choices}\end{example}\begin{example}{1}[2025][全国2卷][高三][高考][第7题]记$S_n$等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和，若$S_3=6$，$S_5=-5$，则$S_6=$\blankbox\begin{choices}\choice{$-20$}\choice{$-15$}\choice{$-10$}\choice{$-5$}\end{choices}\end{example}\begin{example}{1}[2025][全国2卷][高三][高考][第8题]设$0<\theta<\pi$，若$\cos\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，则$\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)=$\blankbox\begin{choices}\choice{$\dfrac{\sqrt{2}}{10}$}\choice{$\dfrac{\sqrt{2}}{5}$}\choice{$\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$}\choice{$\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$}\end{choices}\end{example}a\parttitle{多选题}\begin{example}{2}[2025][全国2卷][高三][高考][第9题][多选]记$S_n$等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和，$\{a_n\}$的公比为$q$，若$q>0$，$S_3=7$，$a_3=1$，则\blankbox\begin{choices}\choice{$q=\dfrac{1}{2}$}\choice{$a_5=\dfrac{1}{9}$}\choice{$S_5=8$}\choice{$a_n+S_n=8$}\end{choices}\end{example}\begin{example}{2}[2025][全国2卷][高三][高考][第10题][多选]已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且当$x>0$时，$f(x)=(x^2-3)\text{e}^x+2$，则\blankbox\begin{choices}\choice{$f(0)=0$}\choice{当$x<0$时，$f(x)=-(x^2-3)\text{e}^{-x}-2$}\choice{$f(x)\ge 2$当且仅当$x\ge \sqrt{3}$}\choice{$x=-1$是$f(x)$的极大值点}\end{choices}\end{example}\begin{example}{2}[2025][全国2卷][高三][高考][第11题][多选]双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左右焦点分别为$F_1,F_2$．左右顶点分别为$A_1,A_2$，以$F_1F_2$为直径的圆与$C$的一条渐近线交于$M$，$N$两点，若$\angle MA_1N=\dfrac{5\pi}{6}$，则\blankbox\begin{choices}\choice{$\angle A_1MA_2=\dfrac{\pi}{6}$}\choice{$|MA_1|=2|MA_2|$}\choice{$C$离心率为$\sqrt{13}$}\choice{当$a=\sqrt{2}$时，四边形$A_1MA_2N$的面积为$8\sqrt{3}$}\end{choices}\end{example}\parttitle{填空题}\begin{example}{3}[2025][全国2卷][高三][高考][第12题]已知平面向量$\boldsymbol{a}=(x,1)$，$\boldsymbol{b}=(x-1,2x)$，若$\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})$，则$|\boldsymbol{a}|=$\blankline\end{example}\begin{example}{3}[2025][全国2卷][高三][高考][第13题]若$x=2$是$f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)$的极值点，则$f(0)=$\blankline\end{example}\begin{example}{3}[2025][全国2卷][高三][高考][第14题]一个底面半径为$4\,\text{cm}$，高为$9\,\text{cm}$的封闭圆柱形容器（容器壁厚忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为\blankline$\text{cm}$．\end{example}\parttitle{简答题}\begin{example}{4}[2025][全国2卷][高三][高考][第15题]已知$f(x)=\cos(2x+\varphi)(0\le \varphi<\pi)$，$f(0)=\dfrac{1}{2}$．\begin{enumerate} \item 求$\varphi$； \item 设$g(x)=f(x)+f\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$，求$g(x)$值域和单调区间．\end{enumerate}\end{example}\begin{example}{4}[2025][全国2卷][高三][高考][第16题]已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，长轴长为$4$．\begin{enumerate} \item 求$C$的方程； \item 过点$(0,-2)$的直线$l$与$C$交于$A$，$B$两点，$O$为坐标原点，若$\triangle OAB$面积为$\sqrt{2}$，求$|AB|$．\end{enumerate}\end{example}\begin{example}{4}[2025][全国2卷][高三][高考][第17题]如图，在四边形$ABCD$中，$AB\parallel CD$，$\angle DAB=90^\circ$，$F$为$CD$中点，$E$在$AB$上，$EF\parallel AD$，$AB=3AD$，$CD=2AD$．将四边形$EFDA$沿$EF$翻折至四边形$EFD'A'$，使得面$EFD'A'$与面$EFCB$所成的二面角为$60^\circ$．\begin{enumerate} \item 证明：$A'B\parallel$平面$CD'F$； \item 求平面$BCD'$与面$EFD'A'$所成二面角的正弦值．\end{enumerate}\begin{tikzpicture}[scale=1.5, >=latex] % 1. 定义底面固定坐标（不变） \coordinate (A) at (-1.5,-0.5); \coordinate (D) at (-0.7,0.3); \coordinate (E) at (-0.3,-0.5); \coordinate (F) at (0.5,0.3); % 右侧固定点（不变） \coordinate (B) at (2.5,-0.5); \coordinate (C) at (1.7,0.3); % 核心修改：调整 A'、D' 坐标，模拟 120° 空间翻折角 \coordinate (A') at (0.1, 0.9); % 120°翻折后 A 的投影 \coordinate (D') at (0.9, 1.7); % 120°翻折后 D 的投影 % 2. 绘制不可见线与原平面残留（虚线段） \draw[dashed, thick] (A) -- (D) -- (F) -- (E) -- (A); \draw[dashed, thick] (F) -- (C) -- (B); \draw[dashed, thick] (D') -- (F); \draw[dashed, thick] (D') -- (C); % 3. 绘制可见线（实线段） \draw[thick] (E) -- (B); \draw[thick] (E) -- (A') -- (D') -- (B); \draw[thick] (A') -- (B); % 4. 顶点标注 \node[left] at (A) {$A$}; \node[above] at (D) {$D$}; \node[below] at (E) {$E$}; \node[below right] at (F) {$F$}; \node[right] at (B) {$B$}; \node[above right] at (C) {$C$}; \node[above left] at (A') {$A'$}; \node[above] at (D') {$D'$};\end{tikzpicture}\end{example}\begin{example}{4}[2025][全国2卷][高三][高考][第18题]已知函数$f(x)=\ln(1+x)-x+\dfrac{1}{2}x^2-kx^3$，其中$0<k<\dfrac{1}{3}$．\begin{enumerate} \item 证明：$f(x)$在$(0,+\infty)$存在唯一极值点和唯一零点； \item 设$x_1,x_2$为$f(x)$在$(0,+\infty)$的极值点和零点． \begin{enumerate} \item 设函数$g(t)=f(x_1+t)-f(x_1-t)$，证明：$g(t)$在$(0,x_1)$单调递减； \item 比较$2x_1$与$x_2$的大小，并证明． \end{enumerate}\end{enumerate}\end{example}\begin{example}{4}[2025][全国2卷][高三][高考][第19题]甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜概率为$p\left(\dfrac{1}{2}<p<1\right)$，乙胜概率为$q$，$p+q=1$，且各球的胜负相互独立．对正整数$k\ge 2$，记$P_k$为打完$k$个球后甲比乙至少多得2分的概率，$q_k$为打完$k$个球后乙比甲至少多得2分的概率．\begin{enumerate} \item 求$P_3$，$P_4$（用$p$表示）； \item 若$\dfrac{P_4-P_3}{q_4-q_3}=4$，求$p$； \item 证明：当$m\in \mathbf{N}^*$时，$P_{2m+1}-q_{2m+1}<P_{2m}-q_{2m}<P_{2m+2}-q_{2m+2}$．\end{enumerate}\end{example}
