高二下期末-数学-数列真题汇编试卷考答案解析考点题型

题型01数列的概念

题型02等差数列

题型03等比数列

题型04数学归纳法

数列的概念

1．（高二上·湖北武汉·期末）函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．（高二上·山东济宁·期末）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....第层有个球，则数列的前20项和为（）

A．B．C．D．

3．（高二下·陕西渭南·期末）数列的第9项是（）

A．B．19C．D．17

4．（高一下·北京平谷·期末）已知数列的前项和为，则（）

A．48B．32C．24D．8

5．（高二下·北京东城·期末）已知项数列，满足有.若变换满足，有，且有，则称数列是数列的一个排列.，记，如果是满足的最小正整数，称数列存在阶逆序排列，称是的阶逆序变换.

(1)已知数列，数列，求：

(2)证明：对于项数列，不存在阶逆序变换：

(3)若项数列存在阶逆序变换，求的最小值.

6．（高二下·广东广州·期末）已知数列满足，则.

7．（高二下·福建福州·期末）已知数列满足，，则（）

A．7B．8C．10D．11

8．（高二下·吉林松原·期末）设 的个位数为，则（）

A．269B．270C．279D．286

9．（高二下·辽宁葫芦岛·期末）已知函数，数列满足，，则（）

A．0B．1C．2D．3

10．（高二下·河南信阳·期末）意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列.数列满足，.现从数列的前2023项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（）

A．B．C．D．

等差数列

11．（高二下·上海奉贤·期末）已知数列为等差数列，，，则公差.

12．（高二下·青海·期末）已知等差数列的前项和为，且，则.

13．（高二下·上海金山·期末）在等差数列中，已知，则．

14．（高二下·黑龙江哈尔滨·期末）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前12项和.

15．（高二下·黑龙江哈尔滨·期末）某公司为入职员工实行每月加薪，小王入职第1个月工资为a元，从第2个月到第13个月，每月比上个月增加100元，从第14个月到第25个月，每月比上个月增加50元，已知小王前3个月的工资之和为9300元，则（    ）

A．

B．小王第3个月与第13个月工资之和等于第2个月与第14个月工资之和

C．小王入职后第20个月的工资为4550元

D．小王入职后前15个月的工资之和是55350元

16．（高二下·云南·期末）已知等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（）

A．

B．若，则

C．当时，取得最小值

D．当时，满足的最大整数的值为25

17．（高二下·贵州安顺·期末）若数列是等差数列，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前99项和.

18．（高二下·吉林长春·期末）已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前11项和.

19．（高二下·湖南邵阳·期末）已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（）

A．B．1C．D．2