2026安徽省中考数学试卷第8题一题多解(1题8解)

附件1：本题考查的 “四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）

一、基础知识

平面图形面积公式：矩形、正方形、圆、扇形面积计算公式；

圆的切线性质：正方形内切圆，圆与正方形四边相切，圆半径等于正方形边长；

扇形认知：圆心角 90° 的四分之一圆扇形的特征；

图形全等判定：半径相等、圆心角相等的扇形面积相等。

二、基本技能

识图拆图技能：在网格复合图形中区分阴影、空白，拆分多层组合图形；

割补等积变换技能：平移、替换等面积图形简化不规则阴影；

面积和差计算技能：利用 “整体−空白”“弧形面积减实心空白” 列式求解；

含π代数式化简运算技能，合并同类项、消去同类扇形项。

三、基本思想

转化思想（核心）：把不规则阴影图形转化为半圆、扇形、正方形等规则图形计算；

数形结合思想：依托网格图形，结合面积公式代数计算；

整体与局部思想：既可以分层拆分局部计算，也可以用整体矩形减去全部空白；

等量代换思想：两块全等小扇形面积相等，互相抵消简化计算。

四、基本活动经验

网格几何求阴影面积的解题经验：割补平移、等面积替换；

圆与多边形组合图形的面积处理经验；

一题多解的图形分析经验：分层拆分法、整体减空白法、割补平移法；

复杂几何图形先找等面积区块、简化计算的实操经验。

简单概括：

基础知识：矩形、正方形、圆、扇形面积公式，圆的切线性质，等扇形面积相等；

基本技能：识图分块、割补变换、面积和差运算、含 π 代数式化简；

基本思想：转化思想、数形结合思想、整体局部思想、等量代换思想；

基本活动经验：网格不规则阴影割补求解、圆与多边形组合图形面积计算的实操经验。

附件2：本题考查的数学 “四能”（发现、提出、分析、解决问题能力）

1. 发现问题的能力

观察复合网格图形，发现阴影是不规则图形，无法直接套面积公式；

发现图中两处小扇形（圆心 E、F，半径 1、圆心角 90°）形状、面积完全相等，可等积抵消；

发现图形由大圆、小扇形、矩形、正方形拼接而成，能区分曲面弧形区域与实心空白区域。

2. 提出问题的能力

自主梳理解题方向，形成两类求解思路：

思路 1：能否通过割补平移，把不规则阴影转化为半圆、四分之一圆等规则图形？

思路 2：能否用整体矩形面积减去所有空白面积，间接求出阴影面积？

自主提出不同解题路径，建立面积和差的求解模型。

3. 分析问题的能力

拆解复杂图形，分层、分块梳理阴影、空白构成；

结合圆切线、扇形、正方形性质，推导各部分面积表达式；

对比不同解法优劣，分析哪种方法计算量更小、步骤更简便；

分析含π项、常数项的化简规律，识别可抵消的等量扇形，简化运算。

4. 解决问题的能力

运用割补转化、整体减空白等方法列式计算，求出阴影面积；

通过一题多解交叉验算，验证答案正确性；

结合选项筛选最终结果，规范完成几何面积计算题完整作答。

简单概括：

发现问题能力：观察图形，识别不规则阴影、全等等积扇形、规则基础图形；

提出问题能力：自主构思割补转化、整体减空白两种解题方案；

分析问题能力：拆分图形、推导各区域面积、化简代数式、对比解法；

解决问题能力：列式计算阴影面积，多法验算，匹配选项得出答案。

附件3：本题考查的数学核心素养

1. 直观想象（核心主考素养）

需要观察网格、矩形、圆、扇形组合图形，拆分、平移割补阴影色块；

通过图形变换（平移、等积替换）将不规则阴影转化为半圆、扇形、正方形等规则图形；

识别等面积空白扇形，实现图形抵消，依托空间图形观察完成解题，是本题最核心素养。

2. 数学运算

熟练运用矩形、正方形、圆、扇形面积公式，进行含π的代数式化简、合并同类项，准确计算圆弧与平面图形面积差值，考查基础运算与代数式化简能力。

3. 数学转化思想（逻辑推理支撑）

逻辑推理素养体现：

推理两块 1/4 小扇形面积相等，可割补抵消；

推理不规则阴影面积 = 圆弧面积 − 实心空白；

把复杂不规则图形面积问题，转化为规则图形面积和差，是几何面积题典型逻辑推理。

4. 数学建模

将复杂组合阴影图形抽象为半圆、四分之一圆、单位正方形的基本几何模型，建立 “面积和差模型” 求解阴影，运用几何模型解决实际图形问题。

简单概括：

本题重点考查直观想象，同时兼顾数学运算、逻辑推理、数学建模四大数学核心素养；其中直观想象是本题最突出的考查素养。

附件4：本题对应的数学 “三会”（新课标要求）

1. 会用数学的眼光观察现实世界（对应直观想象素养）

能观察网格复合图形，识别矩形、正方形、圆、扇形等基本几何图形；

发现两处半径 1 的四分之一扇形面积相等，可割补抵消；

区分阴影区域、各类空白区域，通过平移、分割看懂不规则图形的构成，从图形中提取几何数量关系。

2. 会用数学的思维思考现实世界（对应逻辑推理、数学运算素养）

运用转化思想思考：把不规则阴影转化为半圆、扇形、正方形等规则图形；

逻辑推理：由半径、圆心角相等推出扇形面积相等，实现等量代换简化计算；

借助面积和差模型推理列式，对含π的代数式进行化简运算，严谨推导结果。

3. 会用数学的语言表达现实世界（对应数学建模）

用面积公式、代数式表达半圆、扇形、正方形的面积；

规范写出面积和差关系式，清晰表达割补、整体减空白等解题思路；

用数学式子描述图形变换后的等量关系，通过计算式呈现推理过程，最终用数值结果回答问题。

简单概括：

会用数学眼光：观察复合几何图形，识别等面积图形，拆分不规则阴影；

会用数学思维：利用转化、等量代换推理，通过面积公式运算化简求解；

会用数学语言：借助面积代数式、几何关系式完整表达解题逻辑与计算过程。

中考数学真题一题多解的专项好处

一、对接中考考点，系统化巩固核心知识

1.打通跨章节考点，构建知识网络。中考真题综合性极强，一道题往往融合多个模块。以本次安徽中考阴影面积题为例：割补法用到图形平移变换，和差法用到矩形、扇形面积公式，分层拆分结合圆、正方形性质。一题多解能把几何图形、圆、面积转化等零散考点串联，避免知识点孤立记忆，契合中考 “综合命题” 特点。

2.吃透中考高频公式、模型，拒绝死记硬背。不同解法会反复调用同类公式、几何模型，学生能分清每种方法的适用场景。比如扇形面积、割补模型、整体减空白模型都是中考必考模型，多解法训练能分清 “什么题型用哪种模型”，不会生搬硬套公式。

3.精准定位中考薄弱板块。如果某一种解法完全无从下手，直接暴露对应中考重难点短板：不会整体减空白，说明面积和差思想薄弱；不会割补平移，说明图形变换类题型掌握不足，针对性查漏补缺，备考效率更高。

二、锤炼中考核心数学思维，适配创新考题

1.打破固定解题套路，应对中考新变式。如今中考选择填空压轴、几何大题极少固化模板，很多创新图形题没有标准解法。只练一种解法容易形成思维定式，遇到图形变形、设问翻新就卡顿；一题多解训练发散思维，学会从图形、代数、整体等不同角度切入，面对陌生真题不慌乱。

2.强化中考必考数学思想。转化、数形结合、分类讨论、整体思想是中考核心素养考点。几何求面积的多种解法本质都是不规则图形转化为规则图形，反复训练能把转化思想内化，解决压轴几何、函数综合题时自然会转化构造。

3.提升识图、逻辑书写能力，贴合阅卷标准。每种解法都需要清晰拆分图形、完整推理步骤，长期练习能规范答题逻辑；复杂几何题图拆分色块、分层分析的能力，正是中考几何题得分关键，同时规范步骤书写，减少步骤分丢失。

三、考场实战提分，降低失分风险

1.择优解题，压缩做题时间。平时掌握多种解法，考试时可快速选择计算量最小、步骤最少的最优思路。比如本题平移割补法计算最简，整体减空白计算繁琐，考场上优先选用简便方法，给压轴大题预留时间。

2.自带双重验算，减少粗心丢分。做完题目后，用第二种不同思路重新计算，若两次答案一致，可确定结果无误；若结果冲突，能快速定位计算、识图错误，解决中考最常见的粗心失分问题。

3.遇到卡壳时有备选思路兜底。考场容易出现某一种思路走不通的情况，平时积累多种解法，一条路径卡住能立刻切换第二种方法，避免一道题浪费大量时间、直接空题丢分。

四、总结真题解题模型，高效刷题备考

1.提炼通用解题模板，实现以一敌百。做完一道真题的多种解法后，可对比归纳：哪些题适合割补平移、哪些适合整体减空白、哪些适合分层拆分。总结出通用解题模型，同类中考变式题可以直接套用，不用盲目刷海量题目。

2.深度挖掘真题价值，拒绝浅层刷题。多数学生刷真题只求算出答案，属于低效刷题；一题多解深挖真题背后的命题逻辑、考察意图，吃透一道真题等于吃透一类题型，大幅提升刷题效率。

文章是楠哥数学张老师多年教学积累与沉淀，用心整理而成，属于个人教学观点，如果有什么建议和意见，可以在文末留言交流，共同提高。

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