2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+24℃D．﹣24℃
2．运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a3+4a3＝3a3B．（3a）3＝9a3
C．a6÷a2＝a3D．（a3）3＝a6
4．如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线a和b上，若直线a∥b，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
5．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是（ ）
6．如果关于x的分式方程
的解为正数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＞5且m≠8B．m＞1且m≠7C．m＞5D．m＜5且m≠﹣4
7．将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同．第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．5月18日是国际博物馆日．某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元．某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边AC→CB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为x（x＞0），△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
10．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B（m，0）（3＜m＜4）．下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③b2＝4a（c﹣n）；④若点P（t，y1），Q（3﹣t，y2）（t＜
）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，则y1＞y2；⑤若OA＝OB，则关于x的方程ax2+（b+1）x＝0的两根之和为c．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为 ．
12．若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160°，则其母线长为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于
MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为 ．
14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上，E是边AD的中点，tan∠BCE＝
，点F在边BC上，BF＝
BC，反比例函数y＝
（x＜0）的图象经过点E，F．若AD＝6，则k的值为 ．
15．菱形ABCD中，点E是边AD的中点，EF⊥BC交直线BC于点F．若DE＝3CF，EF＝4
，则菱形ABCD的边长为 ．
16．数学活动课上，同学们把底角为30°的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点A1在经过原点的直线l上，OA1＝1，点B1在x轴正半轴上，△A1OB1是以OB1为底边的“友好三角形”，以A1B1为底边向右作“友好三角形A1B1C1”；过点C1作A1B1的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A2，B2，以A2B2为底边向右作“友好三角形A2B2C2”；过点C2作A2B2的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A3，B3，以A3B3为底边向右作“友好三角形A3B3C3”…按此规律，点C2026的纵坐标为 ．
三、解答题（本题共8道大题，共72分）
17．（1）计算：|
﹣2|+
；
（2）分解因式：x3y﹣xy．
18．求不等式组
的所有整数解．
19．解方程：x2﹣6＝5x．
20．2026年是长征胜利90周年．某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取了 名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为 度；
（3）请直接补全条形统计图；
（4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点E在AC的延长线上，且∠CDE+∠ABD＝90°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝8，DE＝12，sin∠BAC＝
，求阴影部分的面积．
22．2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电掣”的迭代升级．某公司对人形机器人甲、乙进行奔跑测试，在一条笔直的测试路上有A，B两地，机器人甲、乙分别从A，B两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向A地，到达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离y（米）与机器人甲行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离为 米，图中m的值为 ；
（2）求线段FG所在直线的函数解析式；
（3）机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米？（直接写出答案即可）
23．综合与实践
综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动．
已知有公共顶点的矩形ABCD和矩形EBFG，BA＝2，BE＝1，
＝k．先将矩形EBFG的边BE，BF分别落在矩形ABCD的边BA，BC上，再将矩形EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为α，连接AE，CF．
（1）【问题初探】
如图1，当k＝1，0°＜α＜90°时，∠AEB与∠CFB的数量关系是 ，AE与CF的数量关系是 ；
（2）【类比推理】
如图2，当k＝
，0°＜α＜90°时，试探究AE与CF的数量关系，请写出结论，并说明理由；
（3）【深入探究】
如图3，当k＝
，0°＜α＜360°时，点M为边BC的中点，直线EG交线段BC于点N．若EN＝MN，则CF的长为 ；
（4）【拓展延伸】
如图4，当k＝
，0°＜α＜90°时，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，在线段BE上取点P，使BP＝
EQ，连接AP．若△ABP的面积为S，则S的取值范围是 ．
24．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，作直线AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求PE的最大值及PE最大时点P的坐标；
（3）如图2，若将抛物线y＝ax2+bx+4沿射线AC方向平移
个单位长度，得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，且∠CBQ＝∠ACB，则点Q的坐标为 ；
（4）当PE最大时，作直线OE，若点M为直线BC上的一个动点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到OM′，取OM′的中点N，过点N作NF⊥OE，垂足为F，连接AN，PF，则AN+PF的最小值为 ．
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