本试卷以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，紧扣北师大版五年级下册教材的核心内容，覆盖“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域。试卷满分100分，时间60分钟，题型包括填空、判断、选择、计算、操作与解决问题六大板块，结构合理，层次分明。
总体特点：
1. 素养导向鲜明。试卷全面覆盖了小学阶段数学核心素养的11个主要表现——数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。每一道题都指向一个或多个核心素养的考查。
2. 注重真实情境。试卷将数学知识融入牙膏盒、微信提现、火车票退票、赛龙舟等生活场景中，体现了新课标“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的“三会”理念。
3. 强调过程与理解。不仅考查计算技能，更注重对算理的理解、数量关系的分析和问题解决策略的运用，体现了从“知识传授”向“能力培养”的转变。
4. 体现知识的结构化整合。试卷将分数运算、方程、长方体表面积体积、确定位置等内容有机融合，考查学生对知识之间内在联系的理解。
以下结合每一道题进行具体分析。
一、填一填（21分）
第1题：（ ）÷24=0.25=（ ）÷16=3÷（ ）
本题综合考查数感和符号意识。学生需要理解小数与除法、分数之间的等价关系，能够用符号表示数量之间的等值关系。0.25化成分数是1/4，学生需要逆向推出被除数和除数，体现了对数量关系的灵活把握。
第2题：把一张纸的3/5平均分成3份，每份是这张纸的（ ）。
考查运算能力和数感。学生需要理解“平均分”就是除以3，即3/5÷3=1/5，考查分数除法的意义理解。
第3题：牙膏盒展开图——求表面积、体积，以及牙膏用量和天数。
这是一道综合题，考查空间观念（从展开图想象立体图形）、量感（体积单位的感知）、运算能力（表面积和体积的计算）以及应用意识（将数学知识用于解决日常生活中的用量问题）。牙膏用量的计算还涉及小数除法，体现了模型意识——建立“总量÷每次用量=天数”的数学模型。
第4题：填合适的单位或数（牛奶容量、立方米与立方分米的换算）。
考查量感。学生需要针对真实情境选择合适的度量单位——牛奶通常用“毫升”作单位；同时考查体积单位之间的换算（1立方米=1000立方分米），体现了同一度量方法下不同单位的换算能力。
第5题：求一个数的倒数，以及根据倒数求未知数n。
考查符号意识和运算能力。学生需要理解倒数的概念（乘积为1的两个数互为倒数），并能用符号表示和运算。“如果这个倒数等于8，则n是多少”要求学生逆向推理，体现了推理意识。
第6题：八折优惠——爸爸希望电脑售价多少元。
考查应用意识和运算能力。八折即原价的80%，8000×80%=6400元。学生需要理解折扣在生活中的实际含义，将百分数知识应用于购物情境。
第7题：墙角堆放正方体纸箱——求露在外面的面积。
考查空间观念和几何直观。学生需要从不同方向（正面、侧面、上面）观察堆放的立体图形，数出露在外面的面数，再乘以每个面的面积。这考查了学生的空间想象能力和观察能力。
第8题：图书角借书问题——两个班图书一样多，求借出本数和六（2）班原有本数。
考查模型意识和运算能力。设六（2）班原有x本，六（1）班借出y本，则78-y=x+y，解得y=(78-x)/2。这实际上是在渗透方程的等量关系思想。
第9题：在数轴上表示M×2/3和M÷2/3的位置。
考查数感和几何直观。学生需要理解一个数乘以一个小于1的数结果变小，除以一个小于1的数（正数）结果变大，能在数轴上直观判断位置关系。
第10题：长方体木料截成段数——求表面积增加的面积，并用字母表示规律。
这是全卷最具创新意识考查力度的题目。学生需要理解：每截一次增加两个截面（长×宽=4×4=16平方厘米）。截成4段需要截3次，增加3×2×16=96平方厘米；截成8段增加(8-1)×2×16=224平方厘米；截成n段增加2(n-1)×16=32(n-1)平方厘米。本题还考查了推理意识（从特殊到一般的归纳推理）和符号意识（用字母表示规律）。
二、判一判（5分）
第1题：绳子剪去1/4再接上1/4米后比原来短——判断原绳长是否为1米。
考查推理意识和数感。设原绳长x米，则x(1-1/4)+1/4 < x，解得x>1。因此原绳长大于1米，而不是等于1米，判断为“×”。学生需要通过代数推理得出结论。
第2题：记录人体温度变化一般选择条形统计图。
考查数据意识。人体温度变化是连续变化过程，应选择折线统计图而非条形统计图。判断为“×”。这考查了学生根据数据特点选择合适表达方式的能力。
第3题：2千克的3/5和3千克的2/5一样重。
考查运算能力和数感。2×3/5=6/5千克，3×2/5=6/5千克，确实一样重。判断为“√”。学生需要正确进行分数乘法运算并比较。
第4题：公交车平均车速降低1/5，路上时间增加1/5。
考查推理意识和模型意识。设原速度为v，原时间为t，路程s=vt。速度降低1/5后为4v/5，新时间=s÷(4v/5)=5t/4，即时间增加1/4，而不是1/5。判断为“×”。这需要学生理解速度、时间、路程之间的反比例关系。
第5题：前5次平均140个，第六次后平均提高1个——判断第六次是否跳了145个。
考查推理意识和运算能力。前5次总数=140×5=700。六次平均141个，总数=141×6=846。第六次=846-700=146个，不是145个。判断为“×”。这考查了平均数意义的理解和逆向推理能力。
三、选一选（10分）
第1题：大长方形表示“1”，阴影部分表示哪两个数的积。
考查几何直观和数感。学生需要从图形中读出分数乘法的意义，将抽象的乘法运算与直观的面积模型对应起来。
第2题：4个长方体盒子包成一包——最省包装纸的是哪种摆法。
考查空间观念、几何直观和应用意识。学生需要比较不同摆放方式下长方体的表面积，选择表面积最小的包装方式。这既考查了表面积的计算，也考查了优化意识。
第3题：哪个物品体积最接近1立方分米。
考查量感。1立方分米大约相当于一个粉笔盒或一个苹果的大小。学生需要建立1立方分米的直观表象，并能与常见物品进行对比判断。
第4题：图书馆在小东家的方向。
考查空间观念。学生需要根据方位图判断方向关系，理解“北偏西30°”等方位描述的含义。
第5题：与“m的1/n”（m、n都是大于1的自然数）结果不相等的是。
考查符号意识和运算能力。“m的1/n”即m×1/n=m÷n。选项A“m×n”与其他三项不同。学生需要理解“一个数的几分之几”的数学表达，并能辨别等价形式。
四、算一算（26分）
第1题 直接写得数（8分） ：1/5+1/6、1/5-1/6、1/5×1/6、1/5÷1/6
考查运算能力。学生需要掌握异分母分数加减法（通分）、分数乘法和分数除法的计算方法。其中1/5÷1/6=1/5×6=6/5，考查了“除以一个数等于乘它的倒数”这一核心算理。
第2题 解方程（6分） ：
考查运算能力和符号意识。方程（2/3×0.5=6应为2/3 x×0.5=6或类似形式）和解方程y÷3/4=2，要求学生理解等式的性质，能运用逆运算求解未知数，培养代数思维。
第3题 选择合理的方法计算（12分） ：
· (5/6+3/16)×48：考查运算能力和推理意识。可利用乘法分配律简便计算：5/6×48+3/16×48=40+9=49。
· 9-1/2×0.75：考查运算能力。注意运算顺序，先乘后减。
· 10/11×6/7-6/7÷11/3：考查运算能力。将除法转化为乘法后提取公因式：6/7×(10/11-3/11)=6/7×7/11=6/11。
· 2/21-5/24+19/21-7/24：考查运算能力和数感。利用加法交换律和结合律：(2/21+19/21)-(5/24+7/24)=1-1/2=1/2。
这组题重点考查学生能否“选择合理简洁的运算策略来解决问题”。
五、画一画，算一算（10分）
题目：用铁丝做长6cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，糊上彩纸做无盖纸盒——画展开图、求彩纸面积和体积。
本题是操作题与计算题的结合，集中考查以下核心素养：
· 空间观念：学生需要根据长方体的长、宽、高，在方格纸上画出无盖长方体的展开图。这要求学生在头脑中完成“立体→平面”的转换。
· 几何直观：通过画图直观呈现长方体的面与面之间的关系。
· 运算能力：无盖纸盒的表面积=长×宽+2×长×高+2×宽×高=6×3+2×6×2+2×3×2=18+24+12=54平方厘米；体积=6×3×2=36立方厘米。
· 应用意识：将长方体的表面积和体积知识应用于实际制作问题。
本题体现了新课标强调的“通过操作活动理解图形特征”的理念。
六、解决问题（28分）
第1题（5分） ：微信提现——缴纳1000元服务费，求提现金额。
考查应用意识、模型意识和运算能力。题目中“缴纳1000元的服务费”表述略有不完整（应为“缴纳提现金额的0.1%作为服务费”或类似），但核心是建立“服务费=提现金额×费率”的数学模型。学生需要从生活情境中抽象出数量关系并求解。
第2题（5分） ：《九章算术》——5头牛2只羊共值30两，牛值5.5两，求羊值。
考查模型意识、符号意识和应用意识。设每只羊值x两，则5×5.5+2x=30，解得x=1.25两。本题将中华优秀传统文化融入数学问题，学生需要从文言文中提取数学信息、建立方程模型，体现了文化自信与数学应用的融合。
第3题（7分） ：演讲比赛评奖——一等奖占1/13，二等奖是一等奖的5倍，共39人获奖。
考查推理意识、运算能力和信息筛选能力。选择信息①②④可求二等奖人数：一等奖=39×1/13=3人，二等奖=3×5=15人。本题还考查了学生从多个信息中筛选有用信息的能力，体现了信息素养。
第4题（5分） ：火车票退费——6月21日11:00发车，6月19日9:00退票，求退费金额。
考查应用意识、数据意识和运算能力。距开车时间：6月19日9:00到6月21日11:00，共2天2小时，即50小时，属于“48小时以上，8天以内”区间，手续费为票面价的1/10。退费=600-600×1/10=540元。学生需要阅读表格信息、判断时间段、进行百分数运算，体现了数据处理和实际应用能力。
第5题（6分） ：赛龙舟——根据路程与时间关系图回答问题。
考查数据意识、几何直观和运算能力。
· （1）开赛2分钟后领先的是哪队——从图中读取信息，考查数据意识。
· （2）先到达终点的是哪队、用时多少——考查从统计图中提取关键信息的能力。
· （3）乙队平均每分钟行驶多少米、4分钟后离终点还有多少米——考查运算能力和数据意识。需要从图中读取乙队的总路程和总时间，计算平均速度，再推算剩余路程。
本题将统计图与行程问题相结合，体现了知识的综合运用。
总结
本试卷全面覆盖了《义务教育数学课程标准（2022年版）》所要求的11项小学阶段数学核心素养，其中：
· 数与代数领域（填空1、2、5、6、8、9，判断1、3、4、5，选择5，计算全部，解决问题2、3）重点考查数感、符号意识、运算能力、推理意识、模型意识和应用意识；
· 图形与几何领域（填空3、4、7、10，选择2、3、4，操作题）重点考查量感、空间观念、几何直观和应用意识；
· 统计与概率领域（判断2，解决问题5）重点考查数据意识；
· 综合与实践领域（解决问题1、4）重点考查应用意识和模型意识。
试卷还体现了新课标“教—学—评”一致性理念，将知识技能考查与核心素养发展有机融合，是一份高质量的素养导向型期末检测卷。
声明:图片转自香雪枫林的公众号
