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（一）数理统计的三大抽样分布分布、分布和分布
三大分布分布、分布和分布的前提条件：基本随机变量，且相互独立。
1.函数（gamma函数）
（1）定义
，x为任意实数。
（2）性质
（n为正整数，函数是阶乘在实数域的延拓）
，其中，称为beta函数，m，n为正实数（这也是函数定义为，而不是的原因）。
，
2.分布
设是独立同分布的随机变量，，则服从自由度为n的分布，记为。（自由度指独立变量的个数）
（2）分布的概率密度
（3）分位点
对于任意给定的正数，，称满足条件的点为分布的分位点。
（4）的性质
（a）若，则，。
（b）若，，且与相互独立，则。
3.分布
设，，且X，Y相互独立，则称随机变量服从自由度为n的分布，记为。（为的方均根）
，。
（4）分布的性质
（a）当n无限大，分布的极限分布就是标准正态分布。
（b）。（分布的概率密度函数为偶函数）
4.分布
设，，且U，V相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为。
（4）性质
（a）若，则。
（b）
（二）正态总体的样本均值与样本方差的分布
（1）单个正态总体的样本均值与样本方差的分布
设是来自正态总体的样本，是样本均值，是样本方差，则有
①与相互独立；（正态总体的和才具有该性质）
②，即；
③，即（注意与的区别）；
④（由②和③可推得）。
（2）两个正态总体的样本均值与样本方差的分布
设和分别是来自正态总体与的样本，且这两个样本相互独立，与分别是两个样本的样本均值，与分别是两个样本的样本方差，则有
①；
②当时，，其中，，。
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