七上复习题5:竞赛积分、游泳会员与油菜产油量详解
- 2026-09-18 01:30:02
同学们，本文讲解新人教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》第148页，复习题5“拓广探索”第13—15题。竞赛积分、游泳会员和油菜产油量，题材不同，却都需要先认清数量的含义，再用等量关系列方程。
先看核心答案，再读推理过程
第13题：F答对16道；G得80分不可能。第14题：同一季度去24次费用相同，少于24次不办证更省，多于24次办证更省。第15题：去年种植20公顷，今年17公顷。
先猜一猜
少答对一道题，为什么总分少了6分？会员证每次便宜5元，为什么不是去一次就划算？含油率提高10个百分点，为什么不能用40%×1.1？这三个细节，就是列方程前必须读懂的条件。
01 · 第13题：先从表格反推计分规则
竞赛得76分，怎样求答对题数？
第13题共有20道选择题，每题必答。A全对得100分，所以答对一题得100÷20＝5分。B答对19题，本应得到95分，实际94分，说明答错一题扣1分。注意：不是“错题得1分”，而是记为－1分。
设F答对x道，答错就是20－x道。按“总分＝答对得分－答错扣分”列方程：5x－(20－x)＝76。去括号得6x－20＝76，解得x＝16。检验：16×5－4＝76，符合题意。
G说得80分，为什么不可能？
若得80分，则6x－20＝80，解得x＝50/3，不是整数。答对题数只能是0到20之间的整数，所以不可能得80分。
也可从满分往下想：一道题从答对变答错，少拿5分，还要扣1分，总分减少6分。因此100分往下依次是94、88、82、76……80不在其中。
易错提醒｜有方程的解，不一定有实际答案
方程算出的数还要符合题意。题数、人数、比赛场数通常要求整数。本题不能把50/3四舍五入成17道，因为答对17道时得82分，并不是80分。
去括号时也要留心：减去“二十减去答对题数”这个整体，展开后，括号里的两个符号都要改变。你可以再换一种设法，设答错若干道，用满分减去每道错题造成的六分差额来列式。两种方法得到同一结果，也是一种检验。
02 · 第14题：固定费用也要算进去
游泳多少次，120元会员证才划算？
第14题讨论同一季度，即6月至8月。季会员证120元，只限本人使用；办证后每次门票15元，不办证每次20元。设本人这个季度游泳n次，n是非负整数，办证总费用为120＋15n元，不办证为20n元。
先求两种费用相同的次数：120＋15n＝20n。移项得5n＝120，解得n＝24。两种方式都花480元。也就是说，每次省5元，要去24次，累计节省的钱才刚好抵消120元的办证费。
会员证三种情况的完整答案
去24次，两种方式费用相同；去25次及以上，办会员证更省；去0至23次，不办会员证更省。次数只统计本人同一季度内的使用次数。
例如去20次：办证420元，不办证400元；去30次：办证570元，不办证600元。先列费用，再比较，不能只盯着单次票价。
如果不熟悉不等式，也可以用“抵消成本”来解释：不到二十四次，省下的票钱不够支付办证费；正好二十四次，刚好抵消；超过二十四次，多去的每一次才真正省下五元。这样就把代数结果与生活含义对应起来了。
03 · 第15题：先分清油菜籽与油
种植面积少了，为什么总产油量反而增加？
第15题中，去年每公顷油菜籽产量为2400千克，含油率40%；今年每公顷多产300千克，所以为2700千克。含油率提高10个百分点，表示40%＋10%＝50%，不是40%×(1＋10%)＝44%。
先算每公顷产油量：去年2400×40%＝960千克，今年2700×50%＝1350千克。题目比较的是油的总量，不是油菜籽的总量，所以每公顷产量还必须乘含油率。
怎样列种植面积的方程？
设去年种植x公顷，今年就是(x－3)公顷。根据“今年总产油量－去年总产油量＝3750千克”，列方程：1350(x－3)－960x＝3750。
去括号、合并同类项：1350x－4050－960x＝3750，得到390x＝7800，解得x＝20。所以去年20公顷，今年17公顷。
代回检验：去年产油960×20＝19200千克，今年产油1350×17＝22950千克，恰好多3750千克。虽然今年少种了3公顷，但每公顷产油量提高了，两方面共同作用，最终总产油量仍然增加。
为什么不能把3750直接除以390？
今年每公顷确实比去年多产油三百九十千克，但这个增量只有在比较相同面积时才能直接使用。本题今年少种三公顷，所以总量比较还要扣掉少种部分对应的产油量。先写“单产乘面积”，再比较两年的总量，才不会漏掉面积变化。
常见问题｜三个词，三种检查
“答对几道”检查什么？检查是不是符合范围的整数。“会员更合算”比较什么？比较包含办证费的总费用。“提高10个百分点”怎样算？在原百分率上直接加10%，不要当成提高原来的10%。
名师方法｜设、列、解、检
设未知数时写清对象和单位；列方程时把等量关系先说成一句话；解方程时注意括号与符号；检验时同时检查计算、范围和实际含义。三道题都能用这条路线整理。
当堂检测
1. 按第13题规则，答对15道得多少分？ 2. 第14题去25次，办证比不办证省多少元？ 3. 第15题今年油菜籽总产量是多少千克？
想好再看：70分；5元；2700×17＝45900千克。最后一个是油菜籽的质量，不是产油量。
内容依据：用户提供的新人教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》第148页，复习题5“拓广探索”第13—15题。本文按题设数据讲解，不代表现实游泳馆收费或实际农业收益。
先看数量是什么，再问等量在哪里。
