公众号「命题智慧」· 新一轮个性化复习系列 ②

学科 × 个性化 · 数学篇

函数是高考数学"地基里的地基"——选择填空前几题、甚至导数的第一问，都绕不开它。但一轮复习里，函数最容易出现两极分化：优生觉得"就这？"上课犯困，后进生面对 𝑓(𝑥) 的复合表达直接放弃。一套题单喂全班，结果是优生浪费、差生崩溃。

今天这篇，把函数板块拆成 A/B/C 三层的具体练法，再给你一套"同一知识载体、三档难度"的题单模板——可以直接抄去用。

1先定位：函数在高考里什么分量，学生卡在哪三种

先说分量：全国卷中函数与导数合计约占 20 分以上，而且它是后续所有板块（导数、三角函数、数列、不等式）的"语言"。函数没过关，后面全是夹生饭。

一轮复习里，学生卡函数通常只有三种姿势，正好对应三层：

• C 层卡在"语言关"
  ：看不懂 𝑓(𝑥) 的表达、分不清定义域和值域、图像识别错。
• B 层卡在"方法关"
  ：基本定义懂，但单调性/奇偶性证明跳步、求值域方法不系统。
• A 层卡在"综合关"
  ：含参讨论、抽象函数、与导数/不等式综合、新情境题。

一句话：不是学生不行，是你给的题单，让他卡在了不属于他当前层级的那道关上。三层练法，就是让每个人只撞自己该撞的那道墙。

2C 层（兜底）怎么练：死磕基础分，先保"该拿的分拿稳"

目标：高考函数基础题（选择填空前几题、解答第一问）零失误。C 层不追求"会做难题"，只追求"该拿的分一个不丢"。

必过关清单：

• 定义域：分母不为零、偶次根号下非负、对数真数大于零；
• 值域：基本初等函数值域、图像法求值域；
• 单调性 / 奇偶性 / 周期性的判断与简单证明；
• 图像识别与变换（平移、伸缩、对称）。

练法：砍掉所有含参和繁难证明，只做"识别 + 套用"型。每道题要求学生写出"考点 → 直接结论"两步，不写过程不得分。

【C 层示例】 判断函数 𝑓(𝑥)=1𝑥−1 的奇偶性与单调区间。
（只考"识别"：非奇非偶；在 (−∞,1) 和 (1,+∞) 分别单调递减。不含参、不要求证明。）

3B 层（巩固）怎么练：吃透课本变式，建"题型—方法"闭环

目标：一轮后函数无知识死角，中档题稳定拿分。B 层是班里人数最多的一层，也是提分空间最大的一层。

主线：以课本例题为母题，做"一题多变"。关键动作有两个：

• 单调性 / 奇偶性证明，必须用定义法写出完整三步（取值—作差—定号），禁止跳步；
• 求值域系统梳理四种通法：图像法、单调性法、换元法、判别式法，并知道各自适用场景。

【B 层示例】 用定义证明 𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥 在 (1,+∞) 上单调递增，并求其在 (0,+∞) 上的值域。
（考"方法"：完整的作差变形 𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)(𝑥1𝑥2−1)𝑥1𝑥2，由 𝑥1,𝑥2>1 定号；值域为 [2,+∞)。）

4A 层（培优）怎么练：纵向深挖，提前接导数和综合

目标：函数压轴题拿步骤分甚至满分。A 层一轮就要"往前走半步"，为二轮导数打底。

• 含参单调性讨论：
  培养分类讨论意识（先求 𝑓′(𝑥)，再由参数符号/根的大小分类）；
• 抽象函数：
  赋值法、构造具体模型；
• 函数与方程 / 不等式综合、新定义情境题。

【A 层示例】 讨论函数 𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑎𝑥 的单调性（含参 𝑎）。
（考"综合"：𝑓′(𝑥)=3𝑥2−3𝑎。当 𝑎≤0 时单调递增；当 𝑎>0 时在 (−𝑎,𝑎) 递减、其余递增。分类讨论是核心。）

5三套题单怎么出：同一知识载体，三档难度

很多老师分层失败，是因为找了三道毫不相干的题，学生只感到"题更难了"，看不到难度是怎么长出来的。

核心原则：用"同一个知识载体"出三档。以"单调性"为例：

C 判断 𝑦=2𝑥、𝑦=log2⁡𝑥 的单调性（识别，直接写结论）

B 用定义证明 𝑦=𝑥3 的单调性（方法，写完整三步）

A 讨论 𝑦=𝑥3−3𝑎𝑥 的单调性（含参综合，分类讨论）

三套题单共享"单调性"主线——课堂讲授共用，课后分层练。学生能清楚看到：从"认得出"到"证得清"再到"讨论得全"，就是一层一层往上走。

!函数分层的三个坑

• 坑一：C 层题单还塞含参题。
  直接劝退，违背"先保基础分"的初衷。
• 坑二：A 层只做难题不归纳。
  会做但不成体系，换个包装就懵。每层都要有"方法小结"环节。
• 坑三：三层不共用课堂主线。
  老师讲一套、练一套，学生脱节。主线必须共用，只分层训练。

📎 文末福利：函数分层题单模板（可直接套用）

本篇配套一张"同一载体、三档难度"的题单模板，已排版为打印友好的 A4 样式：

→ 函数分层题单模板（A/B/C 三栏）

用法：选定一个知识载体（如单调性、奇偶性），在 C/B/A 三栏分别填"识别 / 方法 / 综合"型题，共用课堂主线。

一句话收住：函数一轮复习，分层不是"给差生少做点"，而是让每个人撞在自己该撞的那道墙上——C 撞语言关、B 撞方法关、A 撞综合关。

题单模板已备好，这周函数课就能用上。下一篇我们顺着函数的"亲儿子"往下拆——数学·导数：一轮要不要碰导数、A 层怎么提前渗透 𝑓′(𝑥) 与单调性的关系。

函数分层题单模板（A/B/C 三栏）

用法：选一个知识载体 → C/B/A 三栏分别填"识别 / 方法 / 综合"型题 → 共用课堂主线

章节：＿＿＿＿

知识载体：＿＿＿＿（如：单调性 / 奇偶性）

第＿＿周

出题铁律：三栏必须围绕同一个知识载体，让学生看见难度是怎么长出来的——从"认得出"→"证得清"→"讨论得全"。
不要找三道毫不相干的题，否则学生只觉得"题更难了"，看不到梯度。

模板来源：公众号「命题智慧」· 新一轮个性化复习系列（数学·函数篇配套工具）

觉得有用，点个 收藏 + 在看，也欢迎在评论区告诉我：你班上函数这块，卡得最狠的是哪一层？

公众号「命题智慧」· 新一轮个性化复习系列（数学篇）· 2026-09-21