专题复习:a-t图像

       从近几年高考全国卷试题可以看出，运动图像的考查是考查匀变速直线运动的重点，前面前面我们复习了x-t图像和v-t图像，今天我们一起来看看a-t图像。

       2.图像的意义：通过a-t图像可以直观地看出物体在任意时刻的加速度大小和方向，描述物体加速度随时间变化的规律。

 重点提示：

       图像表示的是加速度随时间变化的规律，加速度的方向在一条直线上，物体实际的运动的方向如果与加速度方向在一条直线上则物体做直线运动，不在一条直线上则物体做曲线运动。

       1.纵轴截距：表示初始时刻物体的加速度大小和方向（即初态加速度）。

      2.横轴截距：表示物体加速度为零的时刻，该时刻前后物体的加速度反向。

      3.图像的交点：两图线的交点表示两物体在此时加速度相同（但速度不一定相同）。

       4.图像的斜率：表示加速度变化的快慢。

     （1）图线是水平直线（斜率为0），表示加速度为定值，物体做匀变速直线运动。

     （2）如果图线是倾斜直线（斜率恒定），表示加速度均匀变化。

       【 例如】物体沿直线运动，其a－t图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。

【答案】图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。

      （3）图线是曲线（斜率变化）表示加速度变化是非均匀的。此种情况一般不会考查。

      5.图线与时间轴围成的面积：表示速度变化量。面积在时间轴上方表示速度变化量为正方向，面积在时间轴下方表示速度变化量为负方向。

A.0~1 s内物体做匀加速直线运动；

B.t＝1 s时物体的速度为2 m/s；

C.t＝1 s时物体开始反向运动；

D.0~3 s速度变化量为3 m/s。

【解析】由题图可知，在0~1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0~1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3 s速度变化量为Δv'＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D错误。

【答案】B

【例2】(多选)某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2＝2t1，在0～t2时间内，下列说法正确的是(　 )

A．该物体一直沿正方向运动

B．该物体一直做匀加速直线运动

C．该物体在t1时刻的速度最大

D．该物体在t2时刻回到出发点

【解析】在a-t图中，图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量，物体初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以物体一直沿正方向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从图像上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减小到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误。

【答案】AC

【例3】7.(多选)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车的加速度—时间图像如图(b)所示。则(　　)

A.0~2 s内，甲车的加速度大小逐渐增大；

B.乙车在t＝2 s和t＝6 s时的速度相同；

C.2~6 s内，甲、乙两车的位移不同；

D.t＝8 s时，甲、乙两车的速度不同。

【解析】由题图(a)可知0~2 s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；由题图(b)可知乙车在0~2 s内的速度变化量等于a－t图像与t轴围成的面积，故t＝2 s时的速度为2 m/s，同理可知乙车在t＝6 s时的速度为2 m/s，故B正确；根据题图(a)可知，2~6 s内甲车的位移为0；根据题图(b)可知，2~6 s内乙车一直向正方向运动，则2~6 s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；根据题图(a)可知，t＝8 s时甲车的速度为0，由题图(b)可知，乙车在0~8 s内速度变化量为0，故t＝8 s时乙车的速度为0，故D错误。

【答案】BC

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 峨眉山市“杨安祥”高中物理工作室

图文：杨安祥

编辑：杨安祥

初审：李    雷

复审：马    奎

终审：杨安祥