高三数学一轮复习 分享一道导数压轴小题
- 2026-10-01 04:16:57
高三数学一轮复习 分享一道导数压轴小题
若直线与曲线相交于不同两点,曲线在处的切线交于点,则A.B.C.D.存在,使得
解：如图
易知函数在点处相切，则与有两个交点，须有,故选项A正确；由于,则在A和B处的切线方程分别为
与
由于为两条切线的交点，所以可得
又因为，则有
即
故选项B正确；由于,当直线的斜率无穷大时知从而可得 ，即则选项C不正确；
对于选项C的具体推理过程如下：要证明只需证明
只需证明然而由对数（指数）均值不等式得,即故选项C不正确.
对于选项D,结合上述图象，不妨设要使得,则由夹角公式可得
即
但是，显然在时故选项D不正确；综上选AB.附：对数均值不等式
变式2. 令，可得
变式
若直线与曲线相交于不同两点,曲线在处的切线交于点,则A.B.若是的等比中项，则互为倒数C.D.存在,使得
本文来自网友投稿或网络内容，如有侵犯您的权益请联系我们删除，联系邮箱：wyl860211@qq.com 。
