【中考数学】题型归类复习专题突破-04-相似与几何综合

1. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=18，BC=12，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=DE，连接BC，以EC，EF为邻边构造▱ECGF，连接EG，则EG的最小值为.

2. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF=；④PN=；

⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是()

 A.1B.2

C.3D.4

3. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE=BC；②AF=CF；③BF²=FG·FC；④EG·AE=BG·AB. 其中正确的个数是()

A. 1B. 2

  C. 3D. 4

4. 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()

5. 如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N，BM，CN交于点0,连接MN.下列结论；①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN.其中正确的个数是()

A.1个B.2个

C.3个D.0个

6. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为()

A. 15B. 10

C. D.5

7. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB= ，则 .

8. 如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为.

9. 如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD=BC=4,AB+DE=10.则  的值为.

10.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与M，N重合)，PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F.(1).

(2)若PN²=PM·MN，则.

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为.

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F,且AF=4，EF=

则AC=.

13.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线  分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(2，0).

(1)当直线AB经过点C时，点0到直线AB的距离是.

(2)设点P为线段OB的中点，连接PA,PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是.

15.如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A₁,B₁,C₁,得△A₁B₁C₁；再分别取△A₁B₁C₁三边的中点

A₂，B₂，C₂，得△A₂B₂C₂；这样依次下去...，经过第2021次操作后得△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁的面积为()

A.B.

C. D. 

16.如图，在△ACD中，AD=6,BC=5,AC²=AB(AB+BC)，且△DAB∽△DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，

则PQ的最小值是()

A. B. 

C. D. 

17.如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，D为⊙0上一点(位于AB下方)，CD交AB于点E，若∠BDC=45°，

BC=6，CE=2DE，则CE的长为()

A. B. C. D. 

18.如图，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延

长交BC于点N，连接MN，则 ()

A. B. 

C. 1D. 

19.由四个全等的直角三角形，和一个小正方形组成的大正方形ABCD，如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H.若AE=2BE，则的值为()

A. B. 

 C. D. 

21.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点0，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC； ③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤点0在M、N两点的连线上.

其中正确的是()

A. ①②③④B. ①②③⑤

C. ①②③④⑤D. ③④⑤

22.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，

且CD=6，则AB的长为.

23.已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN，若，则的最小值为.

24.如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，0，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为.

25.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5.四边形ABEF是正方形，点D是直线

BC上一点，且CD=1.P是线段DE上一点，且PD=DE，过点P作直线1与

BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是.

26.如图，△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB∥x轴，AB，BC分别交y轴于点D,E.若，则 .

28.如图，矩形ABCD中，AD=AB，点E在BC边上，且AE=AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点0，交CD于点G.以下结论：①AF=DC；②OF:BF=CE:CG；③；④图形中相似三角形有6对.

则正确结论的序号是.

29.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan∠ABC=，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角得到AB¢C¢，连接BB¢，CC¢，则△CAC¢与△BAB¢的面积之比等于.

30.如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若，则.

31.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3,连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC=2，则MN的长为.

32.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，0为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，0D=0A,B分别与AG,0C交于点E,F，连接AD,CD，则的值为，若CE=CF，则的值为.

33.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E.连结AE交BD于点F，交CD于点G.FH⊥CD于点H，连结CF.有下列结论：①AF=CF；②AF²=EF·FG；③FG:EG=4:5；④cos∠GFH=，其中所有正确结论

的序号为.

34.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为.

35.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG²=BH·BD；

⑤若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16.你认为其中正确是.(填写序号)

36.如图1,在四边形 ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC 上，且AE∥CD，DE∥AB,作CF∥AD交线段AE于点F，

(1)求证：△ABF≌△EAD；

(2)若AB=9,CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；

(3)如图2，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值.