18界大学生数学竞赛?CMC官方红宝书模拟题考这个?

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今天来看一个函数性态分析问题！也是cmc红宝书原题！

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本题是一个非常漂亮的性态分析问题，其中要多次凑函数使用洛必达法则，在step2的情况下，要有意凑了函数然后积分去找矛盾！

题目

设都恒正，且存在成立不等式

证明：

证明与解析

由题设

知  在  上严格递增，那么可设

由洛比达法则知

step1

当 时，注意

于是

这会得到  有正的下界，从而与  矛盾！

step2

当 时，题设表明

故由洛比达法则：

所以

因此  使得

故积分得到

矛盾！

综上，，命题得证！

讲义与交流环节

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1.本公众号致力于分享本科、研究生分析类课程技术与手法的，方法尽可能的创新与独特。本公众号也是相当于自己的一个笔记本，方便自己及时查阅！
2.图2公众号讲义版本获取（全覆盖但不限于公众号，且有高年级分析学技巧总结），具体见下图！
3.图1考研数学、竞赛、科研交流群！