【试卷评析】261011-长郡中学2027届高三10月阶段检测(二)
- 2026-10-18 15:46:01
【试卷评析】261011-长郡中学2027届高三10月阶段检测(二)第1题，送分题。 
集合的表示及运算。B为{0，1，2}，选B。 第2题，送分题。 
向量的关系及运算。向量a+b是边长为1的正方形的对角线，选D。 第3题，送分题。 
复数的概念及几何意义。共轭复数实部相等，虚部互为相反数，选A。 第4题，送分题。 
指数运算。完全平方减2，选C。 第5题，简单题。 
三角恒等变换。切化弦，通分，分子变为1，分母是sinαcosα，跟第4题一样，完全平方减1除2，最后再取倒数，选A。 
第6题，中档题。 
抛物线的概念及其与直线和圆的关系。P点取（1，2）和（0，0）特殊情况，得圆始终和y轴相切，选B。 第7题，中档题。 
立体几何中两点间距离的求解。建系一顿算即可，选C。 
第8题，中档题。 
计数原理与古典概型。选2个奇数1个偶数共18种选法，其中有7种和大于12，选D。 
第9题，送分题。 
统计量及其关系。线性关系的数据E(Y)=2E(X)+1，D(Y)=2^2D(X)，可知ABD正确，C不正确。 第10题，中档题。 
指数型复合函数的奇偶性与单调性，显然ABC正确，D可取等，不正确。 
第11题，拔高题。 
数列的递推关系式。选项设计不错，A选项正确，也给B选项提供了梯子，发现每4项的和是2an，但是不是从1~4，而是从0~3或者从4~7，所以B不正确。C和D没想到好思路，也没想算。无脑蒙上去。 
第12题，简单题。 
三角恒等变换与三角函数的图象与性质。辅助角公式化简后，画图易得向右平移pi/3个单位即为偶函数。 
第13题，简单题。 
直线与圆的方程及位置关系。直线l与单位圆相切，画图并取特殊情况x=1，代入得三角形面积为根号3。 
第14题，拔高题。 
导数及其应用。求导并写出切点为（x0，y0)的切线方程，代入点P得关于x0的切线方程有4个根，整理并开方后得到两个一元二次方程，由根与系数的关系得x1x4=-x2x3. 
第15题，送分题。 
立体几何。折叠问题，图画的太抽象了，DP，DC，DA两两垂直，以D为顶点补全一个长方体重新画图，即可清晰观察到∠PCD即为所要求的角。40~110分的学生都值得做一做。 
第16题，简单题。 
解三角形与三角恒等变换。第1问根据已知条件用B表示C，再用正弦定理将要证明式子里的边换为角，展开三倍角即得证。第2问将边代入第1问的式子求出角B，即求出角A，进而求出面积。 
第17题，中档题。 
独立事件的概率。第1问分布列分析的时候，很好的铺垫了第2问。难度主要在题意理解和符号表达上。 
第18题，中档题。 
导数及其应用。第1问对数运算直接算即可。第2问求最小值，求导后判断符号，难度主要在计算上。求范围也就是ln4≤g(x)min，根据单调性将函数值的不等式转化为自变量的不等式，即可求出范围。 
第19题，拔高题。 
椭圆及与直线综合。第1问求表达式，联立，根与系数的关系，一顿算即可。第2问，用第1问的结论，分x=±b时，有一条直线斜率不存在和x≠±b时，两条直线斜率均存在，代入一顿算即可。第3问根据对称性，还是一顿算..... 
计算也不是特别繁琐，1页纸... 
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