1、如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．

（1）用代数式表示剩余空地的面积；

（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．

【分析】（1）依据平移变换即可得到剩余耕地面积等于边长分别为a﹣c和b﹣c的长方形的面积．

（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，列出等式求出原长方形空地的长和宽．

【解答】（1）由平移可得，剩余耕地面积为（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c²，

答：剩余空地的面积为ab﹣ac﹣bc+c²．

（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，

则：（2b×2）+（b﹣2）×2＝116，解得b＝20，

∴a＝40；

答：原长方形空地的长为40，宽为20．

【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是熟知多项式乘多项式计算法则．

2、某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：

观察表格解答下列问题

（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？

（2）写出用时间表示余油量的代数式；

（3）当t＝4时，求余油量的值．

【分析】（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，从而得出答案；

（2）根据余油量＝行驶之前的油量﹣消耗量即可得出答案；

（3）把t＝4代入代数式求值即可．

【解答】解：（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油5升，

故汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升；

（2）Q＝60﹣5t；

（3）当t＝4时，

Q＝60﹣5×4

＝60﹣22.5

＝37.5（升），

答：当时，余油量Q的值为37.5升．

【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，根据余油量＝行驶之前的油量﹣消耗量得到余油量的代数式是解题的关键．

3、已知有下列两个代数式：①a²﹣b²；②（a+b）（a﹣b）．

（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是 9；代数式②的值是 9．

（2）当-1/2，b=1/3时，代数式①的值是 　5/36；代数式②的值是 　5/36．

（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a²﹣b²和（a+b）（a﹣b）的关系为a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）　．

（4）利用你发现的规律，求2022²﹣2021²．

【分析】（1）把a＝5，b＝4分别代入①②两式计算，即可得出结果；

（2）把a，b分别代入①②两式计算，即可得出结果；

（3）根据（1）、（2）的计算结果，即可得出两个代数式的关系；

（4）根据（3）中的规律进行计算即可得出答案．

【解答】解：（1）把a＝5，b＝4代入①得：a²﹣b²＝5²﹣4²＝9，

把a＝5，b＝4代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（5+4）（5﹣4）＝9，

故答案为：9，9；

（3）由（1）、（2）可知：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b），

故答案为：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）；

（4）2022²﹣2021²

＝（2022+2021）（2022﹣2021）

＝4043×1

＝4043．

【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．

4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：

设李老师家某月用水量为x（m³）．

（1）若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？

（2）若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）

【分析】（1）利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可；

（2）利用分类讨论的思想方法，利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可得出结论．

【解答】解：（1）若李老师家某月用水量为7（m³），

则李老师当月应交水费：6×2+1×4＝16（元）；

（2）当0＜x≤6时，则李老师当月应交水费2x元；

当6＜x≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x﹣6）×4＝（4x﹣12）元，

当10＜x＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x﹣10）×8＝（8x﹣52）元．

综上，若0＜x＜15，则李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x﹣12）元（6＜x≤10）或（8x﹣10）元（10＜x＜15）．

【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．

5、某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？

（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？

（3）这20筐苹果的总重量是　（20a+8）　千克（用含a的代数式表示）．

（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？

【分析】（1）计算最大的与最小的的差即可得出结论；

（2）计算20筐苹果的重量与标准重量的差异的代数和即可；

（3）利用20筐苹果的标准重量的和加上总计超过的重量即可；

（4）将a＝15代入（3）中的代数式再乘以售价即可．

【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；

答：这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克．

（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8

＝8（千克）．

答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．

（3）这20筐苹果的总重量是：（20a+8）千克，

故答案为：（20a+8）；

（4）当a＝20时，可以卖出的总价为：

2×（20×15+8）＝616（元）．

答：把这20筐苹果全部出售总共可以卖出616元．

【点评】本题主要考查了正数和负数，列代数式，求代数式的值，正确理解表格值的数值的实际意义是解题的关键．