山西中考数学复习计划 第十一天

第一阶段：60天冲刺（目标40-50分）

今日目标：

搞懂实数概念，能区分有理数和无理数，会估算无理数大小。

一、知识点

1. 实数分类（核心）

实数分为两大类：

 有理数：能写成两个整数之比的数（分数形式）

 无理数：不能写成两个整数之比的数

有理数包括：

 整数：正整数、0、负整数

 分数：正分数、负分数

 有限小数和无限循环小数都是有理数

   例：0.5 = 1/2（有理数）

   例：0.333… = 1/3（有理数）

无理数包括：

 无限不循环小数

 常见形式：

   开不尽的方根：√2、√3、√5、∛2

   π（圆周率）

   特定结构的数：0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加）

2. 判断有理数还是无理数的方法

 能写成分数的 → 有理数

 开方开不尽的 → 无理数

 含π的 → 无理数（除非π被约掉）

 无限不循环小数 → 无理数

例：

 √4 = 2 → 有理数（能开尽）

 √2 → 无理数（开不尽）

 π → 无理数

 22/7 → 有理数（是分数）

 0.1010010001… → 无理数

3. 实数与数轴

 实数和数轴上的点一一对应。

 数轴上右边的数总比左边的大。

 无理数也能在数轴上找到对应点。

4. 无理数大小估算

 找两个相邻的完全平方数，确定范围。

例：估算√7

 4 < 7 < 9

 √4 < √7 < √9

 2 < √7 < 3

 所以√7在2和3之间

例：估算√15

 9 < 15 < 16

 3 < √15 < 4

5. 实数的相反数、绝对值

 实数的相反数、绝对值的意义和有理数一样。

 √2的相反数是 -√2

 |√2| = √2

 |-√3| = √3

 |π - 3| = π - 3（因为π > 3）

6. 易错点提醒

 √4 = 2，是有理数，不是无理数。

 π/2 是无理数，但 2/π 也是无理数。

 带根号的数不一定是无理数，要看能不能开尽。

 无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。

二、今日练习

A组：判断有理数还是无理数（6道）

1. √9 是 ____（有理数/无理数）

2. √5 是 ____

3. π 是 ____

4. 0.333…（3循环）是 ____

5. 0.1010010001… 是 ____

6. 22/7 是 ____

B组：估算大小（4道）

7. √6 在 ____ 和 ____ 之间

8. √10 在 ____ 和 ____ 之间

9. √20 在 ____ 和 ____ 之间

10. √30 在 ____ 和 ____ 之间

C组：相反数与绝对值（4道）

11. √3 的相反数是 ____

12. |-√5| = ____

13. |√2 - 2| = ____

14. |3 - π| = ____

D组：提高（3道）

15. 下列各数中，无理数有几个？

    √4，√3，π/2，0.5，∛8，0.1010010001…

    ____个

16. 比较大小：√8 ____ 3（填">""<"或"="）

17. 比较大小：√10 ____ π（填">""<"或"="）

三、答案

1. 有理数（√9=3）

2. 无理数

3. 无理数

4. 有理数（循环小数）

5. 无理数

6. 有理数

7. 2 和 3

8. 3 和 4

9. 4 和 5

10. 5 和 6

11. -√3

12. √5

13. 2 - √2（因为√2 < 2）

14. π - 3（因为π > 3）

15. 3个（√3，π/2，0.1010010001…）

16. <（√8 ≈ 2.83 < 3）

17. （√10 ≈ 3.16 > π ≈ 3.14）

四、今日作业

1. 做完17道题，对答案。

2. 错题重新做一遍。

3. 背熟：

    有理数：整数+分数（有限小数、无限循环小数）

    无理数：无限不循环小数（开不尽方根、π）

    √4=2是有理数，别搞错

    估算：找相邻完全平方数

4. 明天告诉我：错了几道，哪道不会。