一、内容概要

（一）行列式

行列式的概念和基本性质，应用性质与展开定理计算行列式。

（二）矩阵

1.矩阵的概念与基本运算，方阵的幂与方阵乘积的行列式，以及一些特殊矩阵（单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵）的性质。

2.逆矩阵的概念与性质，求逆矩阵的伴随矩阵法与初等变换法。

3.初等变换与初等矩阵的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩。

4.分块矩阵及其运算。

（三）向量

1.线性组合、线性相关与线性无关的概念，判别向量组的线性相关性。

2.极大线性无关组与向量组的秩的概念，求向量组的极大线性无关组与秩。

3.向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。

4.向量空间、子空间、基、维数与坐标的概念，基变换与坐标变换的有关计算。

5.内积的概念，用施密特方法将线性无关组正交规范化。

6.规范正交基、正交矩阵的概念及其性质。

（四）线性方程组

1.克拉默法则。

2.齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.齐次线性方程组的基础解系、通解与解空间的概念；非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

4.初等行变换求解线性方程组。

（五）特征值与特征向量

1.特征值与特征向量的概念与性质（包括实对称矩阵），求特征值与特征向量。

2.矩阵相似的概念与性质，矩阵相似对角化的方法（包括充要条件）。

（六）二次型

1.二次型的矩阵表示、秩、合同变换与合同矩阵、标准形与规范形等概念，以及惯性定理。

2.化二次型为标准形的正交变换法与配方法。

3.正定二次型、正定矩阵的概念及其判别法。

二、模拟试题（线性代数）

说明：线性代数分数占比在数学（一）（二）（三）中均为约20%. 本线代模拟卷按研招试卷题型结构（选择、填空、解答）命制.