【聚焦公考⑤】公考名师“6招”,深度讲解行测数学运算题

六、代入排除思想

有很多考生反映公务员考试太难，拿高分更是不易。其实行测题目并不难，重点不是考察考生会不会做，而要考察是否能在最短的时间做出来。那么，到底怎样才能在较短时间内选出正确的答案呢，在此就给大家介绍一种可以加快解答速度的思想——代入排除法思想。

代入排除思想主要有以下几点需要我们注意：

1.四个选项，只有一个是正确的，所以只要有一项满足题目的所有条件，这个选项就是正确答案。

2.一个选项只要不满足题目中的其中一个条件，它就不是答案。

3.代入排除的时候，最好是先用其他方法如整除思想排除，然后带入。这样的话，在第一时间将明显不符合题目要求的选项排除掉，既节省了时间，也能提高我们做题的准确率。

下面我们就通过例题来体会这一思想的妙处。

例1.一个五位数，左边三位数是右边两位数的五倍，如果把右边的两位数移到前面，那么所得新的五位数要比原来五位数的2倍还多75，则原来的五位数是(   )。

A.12525     B.13527      C.17535      D.22545

答案：A

解析：从选项开始带入，发现第一个选项中125正好是25的5倍，同时，25125等于原来数12525两倍再加上75，满足题目的两个条件，就是答案。选A。

例2.某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17,B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有人口( )万人。

A.20.4     B.30.6       C.34.5      D.44.2

答案：D

解析：首先，由已知条件A区是总人口的5/17，而答案给出的均为有限的小数，则说明总人口乘以5/17一定也是有限的小数，则总人口能够被17除尽，排除C。接下来带入选项，发现只有D选项满足题目所有条件。选择D。

例3.三位专家为10副作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每副作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品记为C等。则下面说法正确的是( )。

A.A等和B等的作品共6幅 B.B等和C等的作品共7幅

C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅

答案：D

解析：选项A，如果A成立的话，则A等和B等至少有12张选票，则最多只剩下3张票，还有4幅作品，不满足每张作品都有一票。排除A。B更不满足，如果满足，则B等和C等至少7票，其余3幅A等画共8票，错误。对于C，A如果有5幅，则已经有15张票了，其余作品就没有选票，所以A等作品达不到5，C也排除。答案只有D。

七、流水行船问题

在行程问题中有一类流水行船题，对于流水行船问题，相信大家不陌生，在流水行船问题中有4个基本的公式：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

考试中的流水行船问题绝不会是梳理公式这么简单，往往会和其他模型比如正反比例、特值等结合起来综合考察，我们通过一道例题来看一下：

一条船从A地顺流而下到达B地需要30天，从B地逆流而上到达A地需要50天，求一漂流物从A地到达B地需要几天?

和解决其他行程问题一样，我们需要找两次行程的不变量，我们发现是总路程，路程不变，速度和时间成反比：

T顺：T逆=30：50=3:5

V顺：V逆=5：3

设特值V顺就是5，V逆就是3.则总路程AB=5×30=150

V水=(5-3)÷2=1，所以漂流物从A地漂流到B地需要150÷1=150天。

除了标准的流水行船问题，流水行船问题的变式，如上下电梯问题，风向问题也是行测考试中的常考题型。但是万变不离其宗，只要梳理清楚基本的解题思路和技巧相信所有流水行船问题都会迎刃而解。

八、速解不定方程

在行测中经常可以见到的一种题型就是不定方程问题，难度相对来说比较小，但是有些考生还是难以掌握其中要领，虽然最后能够选出答案，但是这个过程却相对曲折，耗费时间较长。众所周知，在行测考试中最紧张的就是时间，所以最重要的是你要快速选出正确答案。今天就解决不定方程的方法做一下总结，希望考生也能够完全掌握，在考场上快速并且正确地解决不定方程问题。

首先应该弄清楚什么是不定方程，我们非常熟悉的一类方程是与不定方程相对应的定方程，也就是我们常见的普通方程，比如3x+2=11，其中一个未知数一个方程，我们可以轻松地把其中的未知数x求出来。而不定方程，其实就是方程的个数<未知数的个数，比如3x+5y=21，其中有两个未知数x、y，但是只有一个方程，在这种情况下我们得不到x、y确切值。在具体题目中一般会给出一些限制条件，比如x、y都是质数或其中的x或y是整数等条件，这个时候我们就能够解出未知数的值了。那么怎样才能快速得出正确答案呢。下面重点来讲一下解决不定方程经常用到的方法，如整除性、尾数、奇偶性等。

1、整除特性

例1.若x，y都是质数，且3x+5y=21，则x+y=()?

A.4 B.5 C.6 D.7

解析：3x+5y=21且x、y都是质数，从不定方程可以看出：3x可以被3整除，21可以被3整除，那么5y也一定能被3整除，所以y可以被3整除又y是质数，所以y=3，进而可以求得x=2，则x+y=5。故答案选B。

下面再看看较为复杂的涉及三个未知量的不定方程。

例2.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?()。

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

解析：设买盖饭、水饺、面条的员工人数分别为x、y、z，根据题意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，则y一定可以被3整除，选项中只有C选项可以被3整除。故答案选C。

通过上面两道题目我们可以体会到整除特性的魅力，整除可以帮助我们快速排除错误选项进而得到正确答案!

2、尾数法

尾数法就是利用某些特殊值的尾数进行判定分析，如5x的尾数只能是0或者5，10x的尾数就是0等。

例3.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，且硬币不剩余，有多少种不同的方法?

A.3 B.4 C.6 D.8

解析：根据题意设5分和7分硬币分别有x、y个，则5x+7y=142。5x的尾数为0或者5，那么7y的尾数就是2或者7，那么y的取值可以是6、16、1、11这四种情况，故答案选B。

3、奇偶性

例4. 5x+4y=144且x、y都是整数，则y可以为下列哪个数?

A.20 B.25 C.29 D.31

解析：由不定方程可以知：4y、144都为偶数，那么5x也一定为偶数，则5x的尾数为0，进而4y的尾数为4，选项中只有D选项乘以4后尾数是4，故答案选D。

由例4我们发现，整除法、尾数法、奇偶性等方法有时候并不是孤立使用的，在考试题目中往往需要多个方法融汇使用，这一点考生在做题时一定要注意。

九、整除思想应用

关于整除思想大家都比较熟悉，就是利用特征数字的整除特性，快速判断选项的一种思想。但是在实际的应用环境中，还需注意是否在整数的环境中，以及是否是在最简比的前提下，下面将为大家详细解说。

1、数据特征：题干中出现分数、百分数、倍数时(其中分数一定是最简分数)

例1.一个袋子里放着各种颜色的小球， 其中红球占1/4， 后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有多少个球?

A.8 B.12 C.16 D.20

答案：D

解析：题目中出现分数，考虑用整除思想。袋子里原来球的数量肯定能被4整除，总数加10后，能被3整除。满足条件的只有D选项。

注意事项：

①可以非整数的环境中

例2.A、B 两桶中共装有 108 公斤水。从 A 桶中取出1/4的水倒入 B 桶，再从 B 桶中取出 的水倒入1/4 A 桶，此时两桶中水的重量刚好相等。那么 B 桶中原来有多少公斤水?

A.42 B.48 C.50 D.60

答案：D

解析：题目中的水的重量不一定是整除，可以是6.5公斤，也可以是3.25公斤，所以不能应用整除思想。只能利用方程法解题，设A桶有x公斤，B有y公斤。列方程式为 
，x+y=108，解得x=48，y=60。

②是否是最简比

例3.甲、乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20∶1，问甲阅览室有多少本科技类书籍?

A.15000 B.16000 C.18000 D.20000

答案：D

解析：题干中出现分数，根据整除思想，甲科技类书籍的数量能被5整除，此时不能排除选项。由于甲科技类：甲文化类=20:1，其中甲阅览室文化类书籍的数量能被3整除，将选项代入，发现选项A、C满足，接下来代入排除，发现答案都不对。所以在利用整除思想的过程中，哪里出现了问题呢?分数没有化简成最简比，或者最简分数。

甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，并不能直接得到甲科技类数量能被5整除，因为甲乙的比例不是最简比，一定要化简。可得甲科技：乙科技=5:4，甲科技类书籍能被5整除；甲阅览室文化类书籍数量的 2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，也不能直接得到甲科技类数量能被3整除，化简最简比后，甲文化：乙文化=1:4，可以得出甲科技类书籍能被1整除。此时利用整除思想解决不了。

考虑用比例思想。甲科技类：甲文化类=20:1，甲科技：乙科技=5:4=20:16，甲文化：乙文化=1:4，甲总书籍数量比乙多1份，，对应的实际量是1000本，则可以求出甲科技类书籍的数量为20000本。

2、文字特征：题干中出现整除、每、平均、剩、余这些字眼时

例4.三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有( )级?

A.119 B.121 C.129 D.131

答案：A

解析：题目中出现了“剩”的字眼，考虑用整除思想。总台阶数除以3后余2，除以4后余3，除以5后余4，说明总台阶数加1后能同时被3、4、5整除，满足条件的只有A选项。

3、出现较大数的算式时，可以考虑利用整除思想

例5.例请计算99999×22222+33333×33334的值( )。

A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000

答案：B

解析：算式数字很大，考虑利用整除思想，发现99999和33333都能被3整除，两式之和肯定能被3整除，满足条件的只有B选项。

总结：对于整除思想，在整除的环境下应用非常方便，能够节约时间，但是大家要注意整除思想的两个注意事项，避免在运用时掉入这种方法的陷阱，进而影响正确率。

十、特值和比例

特值法的应用越来越频繁。在此将这种方法进行讲解。

一、特值法应用题型及条件

特值法的应用题型很广泛，可以用在行程问题、工程问题、浓度问题、计算问题、利润问题等题型中。特值法是通过设题中某些未知量为特殊值，从而简化运算，快速得出结果的一种方法。设特值时，首先应满足题干要求的取值范围，其次这个量应该要跟最终所要求的量有紧密的联系。当考生遇到题干中出现了以下条件，就可以优先考虑采用特值法：①题干中全为文字或字母，所求结果为具体数值；②题干中一些未知量具有不确定性，可以任意变化，所求结果为固定值；③题干中的概念间存在 A×B=M的关系，且要求出其中一个，而另外两个量未知。出现以上条件就可以优先考虑特值法。

二、特值法应用实例

例1：有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水。先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?

A.甲桶多 B.乙桶多 C.一样多 D.无法判断

【解析】答案C。题干全部为文字描述，没有具体数据，可以采用特值法，特甲桶牛奶量=乙桶糖水量=1L，空杯子的体积为1L，第一次取一杯牛奶即将甲桶牛奶全部倒入乙桶，充分混合，此时乙桶中牛奶与糖水的比例为1:1，又从乙桶取一杯混合液倒入甲桶，此时甲桶溶液量=乙桶溶液量=1L，且牛奶和糖水各占一半。即甲桶内的糖水=乙桶内的牛奶。

例2：老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元?

A. 84 B. 42 C. 100 D. 50

【解析】答案D。特该艺术品两年前市价为100，现在市价为150，八折售价为150×0.8=120，交易费用为120×5%=6，实际售价为120-6=114，利润为114-100=14，实际为赚7万元，购买价格为100，即50万元。

在实际考试中，特值法往往都不是单独使用，结合比例法使用的情况更多，这样能够简化计算量，所以备战公务员考试的考生要将此两种方法列为学习的重点。

比例法是行测中能够大幅度提高做题速度的一种方法，与整除法、特值法并称为行测数学运算的三大神器，建议考生们重点掌握，在此给广大考生讲解比例法。

三、比例的定义

用数据之间的对比关系来反映实际量之间的关系。

四、比例思想的核心

核心是份数思想

例：男生女生人数之比4:7，其中女生比男生多15人，求男生和女生之和有多少个人？

解析：男生相当于4份，女生相当于7份，男生比女生少3份对应15人，可知一份等于5个人，男女生总共11份，所以总共55人。

算出比例中一份对应的量，就是份数思想的体现。

例：甲乙开车，甲乙的速度比是5:4，甲乙各自出发后相遇，相遇时甲乙路程比是15：16，求两人开始的时间比例？

解析：甲   乙

路程：15   16

速度：5    4

由此可知   时间：3：4

这一步就体现了特值思想，相当于甲和乙的集体路程分别就是15和16，速度就是具体的5和4，用具体的数字来理解比例，体现的就是比例思想。

五、比例思想的具体体型

题型：简单比例。

题目特征：往往只含有一个比例关系。

解题重点：利用份数思想，求出1份对应的数值。

例：一个长方体模型，所有棱长之和为72，长宽高的比是4∶3∶2，则体积是多少？

A.72  B.192   C.128   D.96

解析：这里的实际值是所有棱长之和为72，份数为长宽高的比是4∶3∶2，我们要把这里面的实际值与相对值进行联系，我们知道4（长+宽+高）=72，所以长+宽+高=18，这里面长宽高的份数总和为9，所以1份对应2，那么长是8，宽是6，高是4，则体积是V=8*6*4=192。故选B。

比例思想的应用环境比较灵活，不一定题目当中出现比例就考比例，没出现比例就不考查比例，所以考生在做题时要多总结、多反思，在不断的反思和总结中，让数学能力获得质的提升。

十一、行程问题

在行测备考的过程中，行程问题是很多考生头疼的地方。但是，在每一年的公务员考试行测试卷中，都会有行程问题的出现。那么，面对这个想爱却不容易的行程问题，考生们到底应该怎么去复习，去把这个专项的知识点弄懂，直到爱上行程问题，致胜考试呢?纵观近几年的公务员考试行测中的行程问题，我给大家提出几点建议，相信这些建议可以帮助你在备考中得到快速的提高。

第一点：基本公式，你记住了吗?

考生在解很多题时都离不开最为基础的公式，等量之间的关系。具体到行程问题，比如速度、时间、路程之间的等量关系，已知两个量，求第三个量。这里提醒广大考生注意，很多同学在记忆公式的时候，愿意记住一个基础公式，其他的公式在考场上现场去推导，来减少自己的记忆压力，但是这种方式让一道题目解答时间变得更加长。考生一定要清楚的认识，行测实际上是一场时间的战役，要想在这场战役中脱颖而出，考生必须在规定的时间内做对更多的题目。把大量时间花在公式的推导上，就得不偿失了。所以，考生们在平时就要把这些公式牢牢记住，到了考场直接应用。除了基础的行程公式，比如多次相遇的公式、牛吃草的公式、流水行船公式等，都需要考生牢牢记住，这样即使遇到复杂的题目，也可以快速反应出题目给出的量可以得出哪些隐含的量。

第二点：画图，你用了吗?

对于行程问题，画图这个方法可以把复杂的文字表达转化成直观清晰的路线关系。很多考生用大量的时间去体会题意，但只是单单停留在文字的表面，没有把数形结合到一起，尤其遇到多次相遇、追及问题的时候，还没有弄懂题意表述的行程路线关系，就直接去找答案。在这里强调一下，考生要想做对一道行程问题，一定要知道题目中的量到底进行了哪些操作，这是你能做对题目的前提和基础。那么，最为有效的方法就是画图法，用线段、字母等把各个量的行程关系，形成清晰的图，这样可以更好地帮助考生，梳理题目的过程，正确解出题目。

第三点：认清题目，归纳概括，你做到了吗?

很多考生认为行程问题难，认为行程问题涉及很多问题，比如最基础的追及相遇，还有在此基础上的拓展:时钟问题、风向问题、电梯问题、牛吃草问题、多次相遇问题、环形的追及相遇问题等等。这么多的问题，如何去把握?在这里建议大家，对于这些不同的问题，一定要去分类把握，分题型去总结归纳，对于每一类问题，都进行系统的学习、把握。比如：牛吃草问题，把握原理，掌握什么题型是可以用牛吃草原理去解题的，在这个应用的过程中需要注意哪些易错点。那么，以后遇到一道行程类的题目，先确定是哪个类型题目，然后用对应的方法快速解决出来，把分数斩获。