九年级数学上册|反比例函数 练习题(含答案)

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1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. y = x/2　　B. y = 2x + 1　　C. y = 5/x　　D. y = x²

答案：C。A 是正比例函数，B 是一次函数，D 是二次函数；只有 C 形如 y = k/x（k ≠ 0）。

2. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y = -2。求 y 关于 x 的函数解析式。

解：设 y = k/x，把 x = 3，y = -2 代入得 -2 = k/3，解得 k = -6。

答案：y = -6/x。

3. 反比例函数 y = -6/x 的图象位于（　　） A. 第一、三象限　　B. 第二、四象限　　C. 第一、二象限　　D. 第三、四象限

答案：B（k = -6 < 0，图象在第二、四象限）。

4. 对于函数 y = 4/x，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______。

答案：减小（k = 4 > 0）。

5. 已知点 A(2, 3) 在反比例函数 y = k/x 的图象上，则 k = ______，该函数图象位于第______象限。

答案：k = 6（2 × 3 = 6）；图象位于第一、三象限。

6. 如图，过双曲线 y = k/x 上一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 12，则 k = ______。

（参考：矩形面积 = |k|）

解：由 k 的几何意义，矩形面积 = |k| = 12，故 k = ±12。

答案：±12。

7. 反比例函数 y = (m - 2)/x 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是______。

解：图象在一、三象限 ⇒ m - 2 > 0 ⇒ m > 2。

答案：m > 2。

8. 正比例函数 y = 2x 与反比例函数 y = k/x 的图象有一个交点的纵坐标为 4，求 k 的值。

解：交点在 y = 2x 上，y = 4 ⇒ 4 = 2x ⇒ x = 2；代入 y = k/x 得 4 = k/2 ⇒ k = 8。

答案：k = 8。

9. 某蓄水池容积为 1000 m³，注满水所用时间 t(h) 与注水速度 v(m³/h) 成反比例。（1）写出 v 与 t 的函数关系；（2）若 5 h 注满，注水速度是多少？

解：（1）v = 1000/t；（2）t = 5 时，v = 1000/5 = 200。

答案：（1）v = 1000/t；（2）200 m³/h。

10. 反比例函数 y = k/x 经过点 (1, -3)。（1）求 k 及解析式；（2）当 x = -2 时，y 的值是多少？（3）判断点 (-3, 1) 是否在图象上。

解：（1）把 (1, -3) 代入得 -3 = k/1 ⇒ k = -3，解析式 y = -3/x；

（2）x = -2 时，y = -3/(-2) = 1.5；（3）x = -3 时，y = -3/(-3) = 1，与点的纵坐标相同。

答案：（1）k = -3，y = -3/x；（2）y = 1.5；（3）点 (-3, 1) 在图象上。

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