2027届高三绍兴一模数学试卷及解析(附8、11、14题解析)

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📌 绍兴一模｜2026年11月高考科目诊断性考试

第8、11、14题解析

第8题

甲、乙两人各抛掷一枚质地均匀的骰子，进行两轮试验。第  轮甲、乙得到的点数分别为 ，第  轮甲、乙得到的点数分别为 。定义随机变量

已知 ，则 （　）

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】C

【解析】

设 ，，则 。

第  轮共有  种等可能的结果， 的分布列为

所以

两轮试验相互独立，所以已知  不影响第  轮的结果。

第  轮满足  的结果共有  种。这  种结果等可能， 的结果数分别为 ，故在此条件下

所以题目条件下

故选C。

第11题

记  为无穷数列  的前  项和，已知 ，且 ，则下列说法正确的是（　）

A. 若 ，则 

B. 

C. 存在 ，使得  成公比不为  的等比数列

D. 若存在  且 ，使得  成等差数列，则  的最大值为 

【答案】ABD

【解析】

由 ，得 ，所以数列中的每一项都是正奇数。

又因为

所以数列不增；若某一项为 ，则其后的各项都为 。

对于A，当  时， 或 。因为  是奇数，所以 。同理可得 ，故A正确。

对于B，由 ，得

将以上各式相加，得

所以

当  时也成立，故B正确。

对于C，假设这三项成等比数列，公比为 ，则

代入题设条件，得

因此 ，只能有 ，不符合题意，故C错误。

对于D，设 ，分两种情况讨论。

① 当  时，。

又由题设条件，。因为  为正整数，所以只能取

于是 ，解得  或 。

② 当  时，由数列不增及 ，得

又 ，由三项成等差数列，得

所以 。

综上，。

取 ，这三项成等差数列，且满足递推条件。前面的项按  依次向前取，后面的项全取 ，即可得到符合题意的无穷数列。

所以  的最大值为 ，故D正确。

综上，选ABD。

第14题

已知圆

与圆  关于直线  对称。过原点  分别作  和  的切线，切点分别为 （ 在直线  的两侧）。当  的面积最大时， 的一个可取值为______。

【答案】（答案不唯一）

【解析】

将圆  的方程配方，得圆心

半径  满足

所以

因为  是圆的切线，所以 ，在直角三角形  中，

即 。同理，，所以

当  时，面积最大。

若  与  轴相切，则由对称性， 与  轴相切，此时可取 。

在圆  的方程中令 ，得

要使  轴与圆相切，只需

解得  或 。

取 ，则两圆分别为

切点可取 ，它们在  两侧，且 ，故此时三角形面积为 ，达到最大值。

因此  的一个可取值为 。

原卷

参考答案