六年级上数学期中专项训练(解决问题)
- 2026-11-06 09:57:34
期 中 专 项 · 解 决 问 题
画线段图、找量率对应——四张卷子，一个内核
解决问题一共 19 道，是几份卷子里最考验「想明白」的一部分。这一期不按题型归堆，按方法归堆——因为不管题目讲的是读书、铺地砖还是水库泄洪，走的都是同一套路：画线段图，找量率对应，列式。
卷子里有 5 道题印着「先画线段图，再列式解答」——这不是提醒，这本身就是方法。剩下 14 道没印的，也一样该画。
第一部分
真题呈现
下面就是这次期中练习的解决问题板块，一共 19 道。建议做之前先备好草稿本和直尺——这一板块，图比算式重要。
第二部分 · 坑一
量率对应：先画线段图，再问「单位1」是谁核心方法
画线段图只要三步：①先画「1」——问一句：这道题里，全长、全书、全部任务，谁是那个整体；②标量和率——把已知的具体数量和分率，分别标到图上；③对一对——量有没有对上它的率。对上了，式子就出来了。
主例第 6 题：晓东读一本课外读物，已经读了 65 页，还剩下 38 没有读，这本书一共有多少页？
先把线段图画出来——注意 65 页站的位置：它不是「没读的 38」那一截，它站在「已读」的那一段。已读占全长的 1 － 38 ＝ 58。
65 ÷ 58 ＝ 104（页）：量和率对上了，除法自然就对了。
错的孩子把 65 页和 38 去除——量和率没对上，图一画就看得清清楚楚。这正是线段图的价值：它把「谁对谁」摆在纸面上，不用在脑子里空转。
再看第 19 题：一张课桌 140 元，比一把椅子贵了 25。椅子是单位「1」，可椅子不知道——140 元对应的是椅子的 1 ＋ 25 ＝ 75，所以椅子是 140 ÷ 75 ＝ 100 元。
错法是 140 × (1 － 25) ＝ 84——方向反了：椅子未知，要除不要乘。这跟选择题那期说的「乘还是除」是同一件事：单位「1」已知用乘，未知用除。
顺向的题也要会：第 9 题，第二天比第一天增加 16，单位「1」（第一天 960 元）已知，用乘法 960 × (1 ＋ 16) ＝ 1120 元；第 13 题两步走：320 × 78 ＋ 18 ＝ 298 人。
第二部分 · 坑二
差对应：量的差，除以率的差差在哪一段
第 17 题：一辆汽车行了全程的 37，离中点还有 16 千米，全程多少千米？
这题的秘密全在线段图上：中点是全程的 12，车走到 37，中间差的那一小段，率的差是 12 － 37 ＝ 114，量的差是 16 千米——量和率，正好对上。
16 ÷ 114 ＝ 224（千米）。
同一招，第 14 题：第二周比第一周多铺 30 平方米——率的差是 25 － 14 ＝ 320，30 ÷ 320 ＝ 200 平方米。
第 16 题要多个心眼：一堆煤，第一次用去 15，第二次用去 25 吨，两次正好用去 1 吨。注意第二次带上了「吨」，是量不是率！第一次用掉的是 1 － 25 ＝ 35 吨，这 35 吨对应全堆的 15——35 ÷ 15 ＝ 3 吨。要是把 1 吨直接对应 (15 ＋ 25)，就掉坑里了——25 吨是量，掺不进分率里去。
第 6 题（快慢车）和第 2 题（甲乙两车）也是画图题：快车行 90 × 35 ＝ 54 千米，离中点 3 千米，全程一半就是 51 千米，慢车行了 48 千米，速度 48 ÷ 35 ＝ 80 千米/时；甲乙两车，速度和是 585 ÷ 5 ＝ 117，它对应甲的 1 ＋ 45 ＝ 95，甲车速度 117 ÷ 95 ＝ 65 千米/时。图一画，这些关系全都摆在明面上。
第二部分 · 坑三
分率会换主人：每句话单独认一次单位1换了
第 10 题：一本故事书 100 页，第一天读了全书的 110，第二天读了余下的16，两天共读多少页？
第一天的 110，主人是全书：100 × 110 ＝ 10 页。第二天的 16，主人换了——是「余下的」：余下 90 页，第二天读 90 × 16 ＝ 15 页。两天共 25 页。
错的孩子直接拿 100 × 16 ＝ 16 又 23 页——第二个分率的主人没换过来。
第 11 题两个 35，主人就不同：前一个挂在花圃（20 平方米）上，后一个挂在玫瑰（12 平方米）上——分率接力，每换一次主人，线段图上就另起一条。第 12 题更典型：45 面在上一句里是算出来的结果，在下一句里是姑嫂桥的 54 对应的量——一积一量，两跳到达。
第二部分 · 坑四
工程问题：先写「每天几分之一」，再想任务是不是 1效率
工程题的第一句话永远是：把总任务看作「1」，几天完成，每天（每小时）就是 1/几。可这句「1/几」里，藏着这次卷子最阴的一个坑——第 18 题：
A 口 4 小时完成全部任务——效率 14，没错。B 口 3 小时完成全部任务的一半——效率是 12 ÷ 3 ＝ 16，不是 13！
两个泄洪口同时打开，完成 56 的任务：56 ÷ (14 ＋ 16) ＝ 56 ÷ 512 ＝ 2 小时。
| 14 | ||
| 12 | ||
| 140 | ||
第二件事：任务不一定是 1。第 1 题，两人合作打的是这份稿件的 56——任务就是 56：56 ÷ (14 ＋ 16) ＝ 56 ÷ 512 ＝ 2 天。
第三件事：人数要乘进效率。第 8 题，2 名熟练工加 4 名学徒，效率是 2 × 140 ＋ 4 × 180 ＝ 110，10 天完成；第（2）问倒着算：3 名熟练工 8 天完成 35，剩 25 要学徒 8 天干完，每天得干 120，每人 180——至少 4 名学徒。
第 3 题问「能否完成」：六(1) 班先做 2 天完成 16，两班合作 5 天完成 2536，合起来 3136，不够 1——答：不能。判断题也要用算式说话。
写在最后
四类坑，其实是同一套动作：画线段图——圈出量和率——检查它们对不对得上——列式。
量率对应这一根线，从画图题、选择题、填空题，一路穿到今天的解决问题。四张卷子，一个内核：把「谁是谁的几分之几」想清楚，分数应用题就没有新题。
陪孩子做解决问题的时候
先别让列式，只问两句：这道题的单位「1」是谁？这个数对应的是谁的几分之几？两问答出来，式子基本不会错。另外，要求每题都画线段图——图摆出来了，量率对没对上，一眼就能看出来。
互动时间：孩子做分数应用题，是懒得画图，还是画了图也对不上？欢迎在留言区说说。觉得有用，点个「在看」，转给正陪孩子复习的家长。点“阅读原文”领取练习。
小 桃 花 村 居
