25-26年 九上数学 期中 真题＋解析

期中临近，小锐第一时间整理了25-26学年江苏南京初三上学期期中数学试卷的完整解析，初三同学速看👇

📝 试卷结构
满分120分｜一元二次方程｜圆的性质与证明｜统计与概率｜综合应用

重难点拉分题：
根的判别式与根与系数关系、圆的切线证明与计算、圆内接四边形、隐形圆最值问题、方程实际应用

⚠️ 高频易错点
1. 选择/填空
第2题 判别式Δ>0判断根的情况；
第5题 增加数据后平均数不变、方差变小；
第6题 利用m-n=3配方求m(n+1)最小值-1；
第12题 垂径定理求弦长；
第15题 半圆中圆内接四边形求角；
第16题 外接圆中通过全等与圆心角求AC长。

2. 解答题
第17题 因式分解法解一元二次方程；
第18题 利用根与系数关系求另一根及m；
第19题 平均数与方差比较稳定性；
第20题 尺规作图找圆心（弦的垂直平分线）；
第21题 篱笆围菜地注意墙长8m的取舍；
第22题 圆内接四边形证角相等；
第23题 利润问题列方程求售价；
第24题 切线证明与勾股定理求半径；
第25题 判别式证明+根与系数分类讨论；
第26题 弦上垂线段相等证明及半径计算；
第27题 圆外角小于圆周角、作图确定点C、隐形圆求PC取值范围。

核心错点：
1. 一元二次方程二次项系数不为0；
2. 判别式与根的情况对应；
3. 圆中辅助线（连半径、作垂线）规范；
4. 实际应用题检验取舍；
5. 分类讨论不重不漏。

📌 分模块学习建议
1️⃣ 一元二次方程：熟练配方、因式分解、公式法，掌握判别式与根与系数关系
2️⃣ 圆：连半径、作垂线、证切线，圆内接四边形对角互补
3️⃣ 统计：平均数、方差计算，理解数据变化对统计量的影响
4️⃣ 实际应用：利润、增长率、几何面积问题，注意检验取舍
5️⃣ 作图：弦的垂直平分线找圆心，保留痕迹写说明
6️⃣ 综合题：隐形圆模型、分类讨论、全等与勾股综合

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